作业帮1+3+5+7+9..+2009+2011等于多少 卷子上的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:36:06
1+3+5+7+9..+2009+2011等于多少 卷子上的
1+3+5+7+9..+2009+2011等于多少 卷子上的
1+3+5+7+9..+2009+2011等于多少 卷子上的
1到2011的和都是奇数的和,共有1006个奇数
1+3=2²,1+3+5=3²,1+3+5+7=4²……
原式=1006²
找规律
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
所以原式=(2012/2)的平方=1006的平方
(1+2011)+(3+2009)+(5+2007)+……
2012*503
1012036
等差数列 1+3+5+.........+2009+2011=(1+2011)*1006/2=1012036
观察下列规律：
1+3=4=2*2
1+3+5=9=3*3
1+3+5+7=16=4*4
……
所以我们可以总结出这样一个规律：
1+3+5+7+9+……+（2n-1）=n的平方
2011=2*1006-1
所以原式=1006*1006=1012036
答案就是1012036。
这道题也可以用等差数列的求和公式来算。...
全部展开
观察下列规律：
1+3=4=2*2
1+3+5=9=3*3
1+3+5+7=16=4*4
……
所以我们可以总结出这样一个规律：
1+3+5+7+9+……+（2n-1）=n的平方
2011=2*1006-1
所以原式=1006*1006=1012036
答案就是1012036。
这道题也可以用等差数列的求和公式来算。
等差数列的前n项和=（首项+末项）*项数/2=（1+2011）*1006/2=1012036
收起
（2011－1）÷2＋1
＝2010÷2＋1
＝1006（个）
（1＋2011）×1005÷2
＝2012×1005÷2
＝1006×1006
＝1012036
由式子可知，该式子首项a1为1，公差d为2的等差数列
等差数列的前n项和为Sn=[（a1+an）*n]/2
∵等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d=2n-1
∴2n-1=2001
n=1006
∴Sn=[（a1+an）*n]/2=[（1+2011）*1006]/2=1012036