高数题级数问题如图级数1/2-3/10+1/(2的平方)-3/(10的平方)+1/(2的3次方)-3/(10的三次方)+...的和S=_____?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:48:13
高数题级数问题如图级数1/2-3/10+1/(2的平方)-3/(10的平方)+1/(2的3次方)-3/(10的三次方)+...的和S=_____?

高数题级数问题如图级数1/2-3/10+1/(2的平方)-3/(10的平方)+1/(2的3次方)-3/(10的三次方)+...的和S=_____?
高数题级数问题
如图
级数1/2-3/10+1/(2的平方)-3/(10的平方)+1/(2的3次方)-3/(10的三次方)+...的和S=_____?

高数题级数问题如图级数1/2-3/10+1/(2的平方)-3/(10的平方)+1/(2的3次方)-3/(10的三次方)+...的和S=_____?
2/3
可以化成:
∑(1/2)^i-3∑(1/10)^j,i,j取所有自然数
=12/(1-1/2)-3*1/10/(1-1/10)
=2/3

这是个比较普通的等比数列求和问题!把所有整数项相加就是以1/2为首项1/2为公比的等比数列,用公式求和。所有负数项是以3/10为首项1/10为公比的等比数列!用公式求和,然后两和相减!最终结果为3/(10的n次方)-1/(2的n次方)-2