作业帮在三角形ABC中,已知a的平方tanB=b的平方tanA 判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:10:04
在三角形ABC中,已知a的平方tanB=b的平方tanA 判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知a的平方tanB=b的平方tanA 判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知a的平方tanB=b的平方tanA 判断三角形ABC的形状
a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
看不懂你问的什么意思……已知什么？不会没有标点符号吧啊？
a²sinB/cosB=b²sinA/cosA
(asinB)*a/cosB=(bsinA)*b/cosA
因为a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA
(asinB)*a/cosB=(bsinA)*b/cosA
若asinB=bsinA=0
则B=90或A=90
此时是直角三角形
若不等于0
全部展开
a²sinB/cosB=b²sinA/cosA
(asinB)*a/cosB=(bsinA)*b/cosA
因为a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA
(asinB)*a/cosB=(bsinA)*b/cosA
若asinB=bsinA=0
则B=90或A=90
此时是直角三角形
若不等于0
则a/cosB=b/cosA
a/b=cosB/cosA
因为a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinB/sinA
所以sinB/sinA=cosB/cosA
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
所以是等腰三角形或直角三角形
收起
等腰三角形
tanB=a/c
tanA=b/c
(a/c)的平方=（b/c）的平方
a=b