若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a.b.c是△ABC的三条边.求证:△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:26:23
若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a.b.c是△ABC的三条边.求证:△ABC是等腰三角形

若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a.b.c是△ABC的三条边.求证:△ABC是等腰三角形
若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a.b.c是△ABC的三条边.求证:△ABC是等腰三角形

若方程(a2+c2)x2+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a.b.c是△ABC的三条边.求证:△ABC是等腰三角形
∵方程有两个相等的实根
∴判别式△=0
即:4(b²-c²)²-4(a²+c²)(c²-b²)=0
即:(b²-c²)(b²-c²+a²+c²)=0
∴(b²-c²)(b²+a²)=0
∵b²+a²>0
∴b²-c²=0
故b=c,是等腰三角形.