作业帮关于参数方程的题目在平面内一动点P到两定点A,B的距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:35:34
关于参数方程的题目在平面内一动点P到两定点A,B的距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
关于参数方程的题目
在平面内一动点P到两定点A,B的距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
关于参数方程的题目在平面内一动点P到两定点A,B的距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
这种题目一般是先用直角坐标算吧.
x=ρcosθ
y=ρsinθ
设A(-a,0),B(a,0)
p(x,y)
=>
√((x-a)^2+y^2)*√((x+a)^2+y^2)=a^2
=>
√((x^2-a^2)^2 + y^4 + y^2(2a^2 + 2x^2))=a^2
=>
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 +2a^2(y^2 - x^2)=0
=>
ρ^4 + 2a^2(ρ^2(sinθ)^2 - ρ^2(cosθ)^2)=0
=>
ρ=0
或
ρ^2=2a^2cos(2θ)
呵呵 难哪 大家多想想
设AB的距离为2a
A坐标为（-a,0）,B坐标为（a,0）,
P坐标为（x,y）
√{[(x+a)^2+y^2][(x-a)^2+y^2]}=a^2
化简，得到
√[x^4+y^4+2x^2y^2+2a^2y^2+a^4]=a^2
x^4+y^4+2x^2y^2+2a^2y^2=0
(x^2+y^2)^2+2a^2y^2=0
x=0,y=0
关于参数方程的题目在平面内一动点P到两定点A,B的距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
在平面内一动点 p 到两定点A、B的距离之积等于这两定点距离的一半的平方,求p点轨迹的极坐标方程.
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在平面内一动点P到两定点A、B距离之积等于这两定点间距离的一半的平方,求P点轨迹的极坐标方程.
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