已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:03:11
已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感

已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感
已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?
要过程 ,谢谢~
前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2)
不过还是非常感谢这两位最先回答的人！！

已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感
令t=2^x,x∈(-∞,1],则t∈(0,2],
x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方
〓（等价于）
当t∈(0,2]时,y=(a-a^2)t^2+t+1>0恒成立.
（1）当(a-a^2)=0,即a=0或a=1时,y=t+1在t∈(0,2]时y>0恒成立,
（2）当(a-a^2)≠0时,只要求出函数y=(a-a^2)t^2+t+1在(0,2]上的最小值
MIN（y）,使MIN（y）>0即可.
当(a-a^2)0,只需y(2)>0即可,也就是
4（(a-a^2)+3>0即4a^2-4a-3

分析：
f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x
=1+2^x+(a-a^2)（2^x）^2
设t=2^x，定义域为 t∈(0,2] 方程变为
f(t)=1+t+(a-a^2)t^2
分类如下：1.若a-a^2=0时，满足f(t)在x轴上方，此时a=0，1
2.若a-a^2＞0，二次方程f(t)开口向上，而对称轴t=-1/2 因此只要满足f...

全部展开

分析：
f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x
=1+2^x+(a-a^2)（2^x）^2
设t=2^x，定义域为 t∈(0,2] 方程变为
f(t)=1+t+(a-a^2)t^2
分类如下：1.若a-a^2=0时，满足f(t)在x轴上方，此时a=0，1
2.若a-a^2＞0，二次方程f(t)开口向上，而对称轴t=-1/2 因此只要满足f(0)>0即可
可求a-a^2＞0 f(0)=1>0，即a>1或者a<0
3.若a-a^2＜0,二次方程f(t)方程开口向下，对称轴t=-1/2 因此只要满足f(2)>0即可，即：1+2+(a-a^2)2^2＞0
求a-a^2＜0和1+2+(a-a^2)2^2＞0的交集，为空集。
因此实数a的取值范围为a≥1或者a≤0.

收起

令2^x=t,2>=t>0
f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方
g(t)=1+t+(a-a^2)t^2>0
1.当
a-a^2>0
对称轴 1/(2*(a^2-a))<0
t=0 时 g(0)=1>0恒成立 即1>a>0
2.a-a^2<0时
1/(2*(a^2-a))>0
g(2)=4(a-a^2)+2+1>0
即3/2>a>-1/2
综上 选D
简便点可以代特殊值验证

已知函数f(X)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,∞)a=1时,求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 已知函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2009)= 1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x².求当x∈(-∞,+∞)时,f(x)的表达式 2.已知函数f(x)=-x^3+3x,求证 函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数 已知函数f(x)=（x2+2X-1)／X,X∈[1,+∞),求f（x）的最小值 已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈［1,+∞）.(1)当a=4时,求f(x)的最小值 已知函数f(x) x∈R f(1)=1 f'(x) 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求证；f(x)是奇函数； 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=-x2+2x已知函数f(x)=-x2+2x (1)证明f(x)在{1,+∞)上是减函数 (2)当x∈【-5,2】时,求f(x)已知函数f(x)=-x2+2x(1)证明f(x)在{1,+∞)上是减函数(2)当x∈【-5,2】时,求f(x)的最大值和最小值 我要的是 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x） 已知f(x)为分段函数：x≥0时f(x)=1,x 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域.