作业帮x+2分之x的不定积分怎么算呢?1-2/(x+2) 1减2 哪来的、 还有这题用分部积分 还是换元？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:51:13
x+2分之x的不定积分怎么算呢?1-2/(x+2) 1减2 哪来的、 还有这题用分部积分 还是换元？
x+2分之x的不定积分怎么算呢?
1-2/(x+2) 1减2 哪来的、
还有这题用分部积分 还是换元？
x+2分之x的不定积分怎么算呢?1-2/(x+2) 1减2 哪来的、 还有这题用分部积分 还是换元？
把式子先换成1-2/(x+2)[这个会换吧],然后把后面的dx换成d（x+2）,因为dx和的d（x+2）是等价的,这时就是一个常数和一个以（x+2）变量的积分了,这个你就会了吧,记得加常数C哦
意思就是换元么.x/(x+2)=(x+2-2)/(x+2)=1-2/(x+2),这个还原方法老用的啊
化简成1-2/(x+2),积分得x-2ln(x+2)
这是有理积分法,将分式化简为部分分式，方便运算
方法1：恒等式
设x/(x+2)≡A+B/(x+2)
通分后，x≡A(x+2)+B
当x-2,-2=B,∴B=-2
x=A(x+2)-2
当x=1,1=3A-2,A=1，可代入任意x数值只要x≠-2
于是得出A+B/(x+2)=1-2/(x+2)
方法2：
x/(x+2)，分母是...
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这是有理积分法,将分式化简为部分分式，方便运算
方法1：恒等式
设x/(x+2)≡A+B/(x+2)
通分后，x≡A(x+2)+B
当x-2,-2=B,∴B=-2
x=A(x+2)-2
当x=1,1=3A-2,A=1，可代入任意x数值只要x≠-2
于是得出A+B/(x+2)=1-2/(x+2)
方法2：
x/(x+2)，分母是x+2，于是分子要变形，添项减项
(x+2-2)/(x+2)=(x+2)/(x+2)-2/(x+2)
=1-2/(x+2)
把分式化简后容易计算，这道不需用分部积分法
可能要用到换元积分法，令u=x+2,du=dx
原式∫[x/(x+2)]dx=∫1dx-2∫[1/(x+2)]dx
换元后=∫1dx-2∫[1/u]du，计算出积分后再把x+2代入u中，记住要加常数项C。
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