作业帮AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:44:48
AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
AB直径长为10,铉AC长为6,角ACB平分线交圆O于D,则CD长为?
连接AD,BD,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=45°,根据同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴直角⊿ADB中,AD=DB=5√2,由余弦定理得,AD²=AC²＋CD²－2AC×CD×COS45°,即50=36＋CD²－2×6×CD×√2／2,∴CD²－7√2CD－14=0,解得CD=7√2,或－√2（舍去）∴CD=7√2.
学习愉快
6倍根号2
应该有图吧，c是不是在圆上的啊
∵AB直径长为10且C在圆上
∴∠ACB=90o，∠ACD=45o
∵AC长为6
∴AB=8
∴sin∠BAC=0.8
由余弦定理知：cos∠ACD=(AC2+CD2-AD2)/(2AC×CD)
∵cos∠ACD=√2/2,AC=6
∴36+CD2-6√2CD=AD2.........................................
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∵AB直径长为10且C在圆上
∴∠ACB=90o，∠ACD=45o
∵AC长为6
∴AB=8
∴sin∠BAC=0.8
由余弦定理知：cos∠ACD=(AC2+CD2-AD2)/(2AC×CD)
∵cos∠ACD=√2/2,AC=6
∴36+CD2-6√2CD=AD2.........................................................1
由正弦定理知：CD/sin∠BAC=AD/sin∠ACD
∴AD=5√2/8CD.....................................................................2
联立1、2可得CD
收起
你没有给图，不过既然是直径，那么我这里默认为直径为AB的圆，同时图片里我标了号码，方便理解，其中CE垂直AB，连接OD。 （注：角的表示符号不会打，所以用<代替，将就一下，请不要介意√指根号） 因为AB为直径，所以<ACB=90°（直径所对弦为90°） 而CD为<ACB的角平分线， 所以（<1+<2）=<3=45° 以下<1+2=<5=45°（同弦，所对弦为AD） <3=<6=45°（同弦，所对弦为BD） 则<5=<6=45° 且<ADB=90°（所对弦为直径） 所以有AD=BD（等腰） AB=10 所以可以利用勾股定理求得 AD=BD=√50=5√2 DO为AB中点，而OD垂直AB（等腰三角形三线合一） 同时<6=<ADO， 所以OD=AO=0.5AB=5 现在，又有<8=<7（对顶角） <CED=<DOF=90° 所以三角形CEF相似于三角形DOF（AA） 下面求CE的长度，设AE为X 6平方-X平方=8平方-（10-X）平方 借助求出来的X的值与勾股你会知道AE=4.8 所以OD：CE=5：4.8 同时<9=<9,<6=<1+<2=45°， 所以三角形DAF相似于三角形DCA（AA） 利用刚才的三角形CEF相似于三角形DOF可以设DF为5Y，CF为4.8Y 所以CD=9.8Y 因为相似， AD：CD=FD：AD 即5√2：9.8Y=5Y：5√2 解法：连丽方程，50=49Y平方 Y=5/7√2 所以CD=9.8Y=7√2 所以CD=7√2 看上去很复杂，其实很简单的，只是我不擅长表达，所以显得有点难懂。本来用三角函数和圆秘会更加简单，不过我怕你没有学到，用这种方法你应该比较容易懂就是了。圆形再怎么变化也跳不出那几个定理的，只不过初中课本涉及的太少了，人教版的教材啊……还是华师版的课本比较好……就这样。