sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 14:29:19

sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题
sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?
如题

sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题
y = sin³(4x) 是经过三层复合关系:
y = u³, u = sin v, v = 4x
我们平时所说的求导, 都是对x求导,这种复合函数的求导都是需要用到链式求导法(Chain rule).
第一层复合关系,对u的求导是：3u² ；
第二层复合关系,对v的求导是：cos v；
第三层复合关系,对x的求导是：4
这样的最后结果是三者相乘：12u²cosv = 12sin²(4x)cos(4x)
这样也就看到了,cos 的来源.

y=sin^3(4x)
y'=3sin^2(4x)*(sin4x)'
=3sin^2(4x)*cos4x*(4x)'
=3sin^2(4x)*cos4x*4
=12sin^2(4x)cos4x
=6sin4x*sin8x

根据导数的定义，sinx的导数是lim（sin（x+△x）-sinx）/△x，因为sin（x+△x）展开的时候时候会有cosx，所以sinx的导数中都有cosx出现

这个是复合函数得两步求导整体是正弦的所以肯定有余弦

sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题求4sin(3x)cos(x)的导数式如题 4x^3+sin(x)的反导数是什么? sin^3(4x)的导数怎么算? y=sin^3x的导数求sin(2x-3)的导数～求sin^2(2x+π/3)的导数这样写为什么不对：[sin^2(2x+π/3)]'=[sin(2x+π/3)·sin(2x+π/3)]'=2[sin(2x+π/3)]'·sin(2x+π/3)=2cos(2x+π/3)·sin(2x+π/3)=sin(4x+2π/3) 三角函数导数问题!8sin（4x）的导数是多少?请问具体的步骤为什么系数是32 谢谢 sin(x^5)的导数 sinπx的导数 sin^2 x的导数 sin(x+y)的导数求下列函数的导数 1) y=(4—3x)^9 2) y=x^2·sin^4·x 求会微积分的大神 sin^4x+cos^4x求导关于y=sin^4x部分的导数为什么是 y'=4(sin x)^3 ·cos x 为什么乘cosx f(x)=sin^4x的导数 (cos^4x)(sin^2x)是谁的导数? (x*sin x*cos x)的导数 y=sin三次方2x的导数.下面写的是y'=3sin二次方2x乘以(sin2x)'这是怎么回事?我知道3sin二次方2x是对sin三次方2x进行了求导,可是为什么还要乘个(sin2x)'?G(x)是什么！sin2x？还是什么？会了这个就都会