整数a、b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:27:29
整数a、b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=

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整数a、b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=

整数a、b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=
∵6AB-9A+10B=303
∴（3A+5)*(2B-3)=288;
又A,B均为整数,故:(2B-3)为奇数;(3A+5)必为偶数).
∵288=2^5*3^2
∴1）288=288*1、96*3或32*9
即3A+5=288、96或32.
经检验,只有3A+5=32时,A的值符合题意.
所以可求得：A=9,B=6.
2）288=(-288)*(-1)或(-96)*(-3)或(-32)*(-9)]
经检验,当3A+5=-288、-96或-32时,A的值均不合题意.
所以A的值为9,B的值为6,A+B=15.

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6ab=9a-10b+303
10b+6ab-9a-15=288
(2b-3)(3a+5)=288
因2b-3始终为奇数 288=32*3*3
所以2b-3=9，3a+5=32,或2b-3=3,3a+5=96
或2b-3=-9，3a+5=-32,或2b-3=-3,3a+5=-96
所以b=6,a=9，其他的三对解a不为整数，舍去
a+b=6+9=15

6ab-9a+10b=303
6ab-9a+10b-15=303-15
3a(2b-3)+5(2b-3)=288
(3a+5)(2b-3)=288
2b-3是奇数
则288=288×1=96×3=32×9
所以
3a+5=288,2b-3=1
3a+5=96,2b-3=3
3a+5=32,2b-3=9
a是整数
则只有a=9,b=6

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