关于二次函数y=ax②+bx+ca b c 的意义及如何看图确定大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:12:07
关于二次函数y=ax②+bx+ca b c 的意义及如何看图确定大小

关于二次函数y=ax②+bx+ca b c 的意义及如何看图确定大小
关于二次函数
y=ax②+bx+c
a b c 的意义及如何看图确定大小

关于二次函数y=ax②+bx+ca b c 的意义及如何看图确定大小
1.当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则二次函数图像的开口越小.
2.c是常数项,它的大小看抛物线与y轴的焦点就好了,即让x为0.
3.b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时 (即ab< 0 ),对称轴在y轴右.
你可以从百度文科里面看看二次函数的介绍,写的很清楚的哦,希望能对你有所帮助.

a为2次项系数,b为一次项系数,c为常数。至于图的大小就无能为力了。

a的意义是确定函数图象的开口方向。a大于0是向上开口的,有最小值。a小于0则相反。
b是能确定对称轴的位置,同时需要a,对称轴是x=-b/2a
c是在y轴上的坐标

a的正负确定图开口(正上负下)对称轴=-b/(2a) 与Y轴的交点值为c

a确定开口方向及开口大小
c表示与Y轴交点的纵坐标
x=-b/2a表示对称轴方程

开口向上则a>0,对称轴在y轴左边则b<0,在右边则b>0.当x=0时带入方程,与y轴的交点在x轴上方则c>0,否则c<0.
开口向下则a<0,对称轴在y轴左边则b>0,在右边则b<0.当x=0时带入方程,与y轴的交点在x轴上方则c>0,否则c<0.

y=ax²+bx+c,a ,b, c 的意义及如何看图确定大小
❶ a的符号诀定抛物线的开口方向,a为正时开口朝上;a为负时开口朝下。a的绝对值的大小绝定抛物线的张开程度:│a│越大,收得越紧;│a│越小,撒的越开。
❷ c是抛物线在y轴上的截距。c>0,抛物线与y轴的交点在y的正半轴上;c<0,抛物线与y轴的交
点在y轴的负半轴上;c...

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y=ax²+bx+c,a ,b, c 的意义及如何看图确定大小
❶ a的符号诀定抛物线的开口方向,a为正时开口朝上;a为负时开口朝下。a的绝对值的大小绝定抛物线的张开程度:│a│越大,收得越紧;│a│越小,撒的越开。
❷ c是抛物线在y轴上的截距。c>0,抛物线与y轴的交点在y的正半轴上;c<0,抛物线与y轴的交
点在y轴的负半轴上;c=0,抛物线通过坐标原点。
❸ y=ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x]+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
由此可知:顶点(-b/2a,(4ac-b²)/4a),当a>0时有最小值(4ac-b²)/4a,当a<时有最大值
(4ac-b²)/4a,对称轴:x=-b/2a;a,b同号时对称轴在x轴的负半轴,a,b异号时对程轴在x轴
的正半轴。
❹ 判别式△=b²-4ac,△>0时,抛物线与x轴有两个交点;△=0时抛物线与x轴相切;△<0时,
抛物线与x轴没有交点。
❺ 设x₁,x₂是方程ax²+bx+c=0的二根,则x₁+x₂=-b/a, x₁x₂=c/a.
❻ 若△>0且a,c同号,则二次方程的两根同号;若△>0且a,c异号,则二次方程的两根异号。

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