作业帮已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标和离心率试将AB的绝对值表示为m的函数,并求AB的绝对值的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:53:15
已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标和离心率试将AB的绝对值表示为m的函数,并求AB的绝对值的最大值
已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标和离心率
试将AB的绝对值表示为m的函数,并求AB的绝对值的最大值
已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标和离心率试将AB的绝对值表示为m的函数,并求AB的绝对值的最大值
a^2=4,b^2=1,c^2=3.所以焦点坐标为(0,√3)、(0,-√3),离心率e=√3/2.
设直线为y=kx+m,因为直线与圆相切,所以|m|/√(k²+1)=1,所以k²=m²-1
直线与椭圆联立得到(4+k²)x²+2kmx+m²-4=0
△=4k²m²-4(4+k²)(m²-4)=4(m²-1)m²-4(4+m²-1)(m²-4)=48
所以|AB|=√(k²+1)*√△/(4+k²)=4√3|m|/(3+m²)=4√3/(|m|+3/|m|)
a=2 b=1 所以c²=4-1=3 所以焦点坐标为（0，√3）（0，-√3），离心率为√3/2
设直线为y=kx+m，因为直线与圆相切，所以|m|/√(k²+1)=1，所以k²=m²-1
直线与椭圆联立得到(2+k²)x²+2kmx+m²-2=0
△=4k²m²-4(2+k...
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a=2 b=1 所以c²=4-1=3 所以焦点坐标为（0，√3）（0，-√3），离心率为√3/2
设直线为y=kx+m，因为直线与圆相切，所以|m|/√(k²+1)=1，所以k²=m²-1
直线与椭圆联立得到(2+k²)x²+2kmx+m²-2=0
△=4k²m²-4(2+k²)(m²-2)=4(m²-1)m²-4(2+m²-1)(m²-2)=8
所以|AB|=√(k²+1)*√△/(2+k²)=2√2|m|/(1+m²)，当m>0时，|AB|=2√2/(1/m+m)<=√2
所以最大值是√2
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