若f(x)是奇函数当x>0时,f(x)= - x方-4x,则x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:06:05
若f(x)是奇函数当x>0时,f(x)= - x方-4x,则x

若f(x)是奇函数当x>0时,f(x)= - x方-4x,则x
若f(x)是奇函数当x>0时,f(x)= - x方-4x,则x

若f(x)是奇函数当x>0时,f(x)= - x方-4x,则x
(一)∵函数f(x)是奇函数,∴f(x)+f(-x)=0.当x>0时,f(x)=-x²-4x.∴当x<0时,-x>0.∴f(-x)=-(-x)²-4(-x)=-x²+4x.∴f(x)=-f(-x)=x²-4x.即当x<0时,f(x)=x²-4x.(二)∵函数f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x).当x<0时,f(x)=x(1-x).∴x>0时,-x<0.f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=f(x).即当x>0时,f(x)=-x(1+x).

x<0时候
-x>0
,f(x)=-f(-x)=-[ - (-x)方-4(-x)]=x^2-4x
x>0时候
-x<0
f(x)=f(-x)=-x(1+x)

f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
x<0时,
f(x)=-f(x)=x^2+4x
f(x)为偶函数
则f(-x)=f(x)
x>0时,
f(x)=x(1-x)

(1) 当X<0时,f(x)= -f(-x) =x方-4x
(2) 当x>0时,f(x)= f(-x)= x(-1-x)

若f(x)是奇函数,x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x^2+4x)=x^2-4x
若f(x)是偶函数,x>0时,-x<0,f(x)=f(-x)=-x(1+x)