求y=tan+1/tan-1的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:40:35

求y=tan+1/tan-1的值域
求y=tan+1/tan-1的值域

求y=tan+1/tan-1的值域
分离常量,得到y=1+2/(tanx-1).
看这里!
tanx值域是R,所以tanx-1值域是R
设t=tanx-1 所以y=1+2/t t属于R
2/t的值域是（-∝,0)∪(0,+∝)
所以y的值域是（-∝,1)∪(1,+∝) .
此类题目没有必要进行复杂的三角变换,只是一个简单的换元思想,要注意tanx的本质就是一个随意的实数,问题就会简单许多.
o(∩_∩)o

(-∞,-3]u[1,+∞)

y=(tanx+1)/(tanx-1)=(cosx+sinx)/(sinx-cosx)=sin(x+π/4)/[-cos(x+π/4)]=-tan(x+π/4) 且x不等于π/4
y=1+2/(tanx-1) 2/(tanx-1)≠0,y≠1
值域（-∝,1)∪(1,+∝)

tan的值域是（-∞，+∞），所以求y的值域就相当于求y=x+1/x-1的值域了。x+1/x的值域是(-∞，-2]∪[2，+无穷大），所以y的值域是(-∞，-3]∪[1，+∞）

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