作业帮关于函数的可导性及左右导数问题 详细回答!1.函数是不是连续,光滑就可导? 2.什么时候要判断函数是否可导? 3.如何求函数的左右导数(定义法).请举个例子,求出左右导数(详细些,谢谢!)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:47:01
关于函数的可导性及左右导数问题 详细回答!1.函数是不是连续,光滑就可导? 2.什么时候要判断函数是否可导? 3.如何求函数的左右导数(定义法).请举个例子,求出左右导数(详细些,谢谢!)
关于函数的可导性及左右导数问题 详细回答!
1.函数是不是连续,光滑就可导?
2.什么时候要判断函数是否可导?
3.如何求函数的左右导数(定义法).请举个例子,求出左右导数(详细些,谢谢!)
关于函数的可导性及左右导数问题 详细回答!1.函数是不是连续,光滑就可导? 2.什么时候要判断函数是否可导? 3.如何求函数的左右导数(定义法).请举个例子,求出左右导数(详细些,谢谢!)
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1问：函数连续是可导的必要条件.但可导函数不一定连续.我只举一个例子：比如函数f(x)=|1/x|在0处就可导.因为对于y轴左侧的图像x=0处的导数就为‘无穷大’,而y轴右边也如此.（其他的例子暂时想不出)
2问：这不一定的,到后面如果你学了函数的单调和凹凸性,求导会比较有用.
3问：比如求幂函数f(x)=x^u的导数
f(x+Δx)-f(x) (x+Δx)^u-x^u (1+Δx/x)^u-x^u
f'(x)= lim-------------=lim--------------=lim x^u--------------
x→0 Δx x→0 Δx x→0 Δx
因为当x→0时,△x/x趋近于0,这时（1+△x/x)^u-1＝u△x/x
最后化简求出导数,即有（x^u）'=u*x^(u-1)
1,不是，例如Y=X的绝对值，在X=0处不可导
2.求函数极限，高阶导函数，函数极限求出来后验证。。。情况很多的。
3 我举个例子 设（X大于等于0）时F(X)=1-COSX
X小于0时，F(X)=X。就是个分段函数。
F(X)左导数=LIM（1-COS△X）\△X=O
F(X)右导数=LIM1=1.因为左右导数不同，所以在X=0处不可导。这也是第一小问的反...
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1,不是，例如Y=X的绝对值，在X=0处不可导
2.求函数极限，高阶导函数，函数极限求出来后验证。。。情况很多的。
3 我举个例子 设（X大于等于0）时F(X)=1-COSX
X小于0时，F(X)=X。就是个分段函数。
F(X)左导数=LIM（1-COS△X）\△X=O
F(X)右导数=LIM1=1.因为左右导数不同，所以在X=0处不可导。这也是第一小问的反例
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