作业帮如图：几何证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:15:10
如图：几何证明
如图：几何证明
如图：几何证明
如图,取AB上点M,使BM=BE,连接ME,因为ABCD是正方形,所以AM=CE,角EMB=45度,即角AME=135度
又因为角FEA=90度,所以角BAE+角AEB=90度,角FEC+角AEB=90度,即角BAE=角FEC
又因为CF是∠HCD的平分线,所以∠FCH=∠DCF=45°,所以∠ECF=135°
在△AME和△ECF中,∠BAE=∠FEC
AM=EC
∠AME=∠ECF=135°
所以△AME≌△ECF（ASA）
所以AE=EF
连接AF、AC。
四边形AECF中，角AEF=角ACF=90度，所以A、E、C、F四点共圆。（AF中点到四个点的距离相等）
所以，角AFE=角ACE=45度。（同弧所对的圆周角相等）
所以，直角三角形AEF中，AE=EF。