二重极限的问题这个证明中第二个小于等于号是怎么过去的?运用什么不等式了吗?就是本来绝对值是在外面的,怎么变成在里面了?是不是分开运用了绝对值不等式?对分母运用了绝对值不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:07:10
二重极限的问题这个证明中第二个小于等于号是怎么过去的?运用什么不等式了吗?就是本来绝对值是在外面的,怎么变成在里面了?是不是分开运用了绝对值不等式?对分母运用了绝对值不等式

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二重极限的问题

这个证明中第二个小于等于号是怎么过去的?运用什么不等式了吗?就是本来绝对值是在外面的,怎么变成在里面了?是不是分开运用了绝对值不等式?对分母运用了绝对值不等式的小于部分?

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那里用了分母缩小,分子扩大的放缩变形.
分母:因为x^2+y^2>=2|xy|,所以x^2+y^2-|xy|>=|xy|
分子:用了有关绝对值的三角形不等式:|x+y|<=|x|+|y|
>=表示大于等于,<=表示小于等于.

x^2+y^2大等于xy绝对值的两倍,所以x^2+y^2肯定大等于xy的绝对值啊。故有|x^2+y^2|-|xy|>=0.
又由于x^2+y^2肯定大等于零,所以绝对值符号就脱掉 了。

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