作业帮在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:20:22
在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少
在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少
在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少
函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的铅直距离为|2a|,函数的周期是2π/a,同一周期内的最高点与最低点之间的水平距离为|π/a|,
同一周期内的最高点与最低点之间的距离
S=4a^2+π^2/a^2≥4π
所求最小值是4π
同一周期内的最高点、最低点的坐标满足关系为：
ax+b=kπ
假设最高点p点：x1=k1π-b/a y1=a
最低点q点：x2=k2π-b/a y2=-a
k1-k2=±1
则根据距离公式：
pq^2=4a^2+[(k1-k2)*π/a]^2
=π^2/a^2+4a^2
根据不等式性质
pq^2>=(4π)
pq最小值=2根号π
函数y=acos(ax+b)，当ax+b=2kπ，x=(2kπ-b)/a时，函数取得最大值a
当ax+b=2kπ+π，x=(2kπ+π-b)/a时，函数取得最小值-a
所以最高点与最低点之间距离为2a
1.若A=0,两函数都为y=0(x轴)图像重合.有无数个公共点
2.A≠0,Asin(ax+b)=Acos(ax+b)(a>0)→
sin(ax+b)=cos(ax+b)→tan(ax+b)=1
函数y=tan(ax+b)的周期为π/a,区间[c,c+π/a]长度为一
个周期,故必存在x∈[c,c+π/a],使tan(ax+b)=1,即
函数y=A...
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1.若A=0,两函数都为y=0(x轴)图像重合.有无数个公共点
2.A≠0,Asin(ax+b)=Acos(ax+b)(a>0)→
sin(ax+b)=cos(ax+b)→tan(ax+b)=1
函数y=tan(ax+b)的周期为π/a,区间[c,c+π/a]长度为一
个周期,故必存在x∈[c,c+π/a],使tan(ax+b)=1,即
函数y=Asin(ax+b)的图像与函数y=Acos(ax+b)(a>0)的图像
在区间[c,c+π/a]上有一个交点.
若在x=c时tan(ac+b)=1,则在x=c+π/a也有tan[a(c+π/a)+b)=1
此时有两交点.
∴B.至少一个交点
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