作业帮相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽NDC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:12:15
相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽NDC
相似三角形证明
△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽NDC
相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽NDC
∠BDC=∠DBM+∠BAD+∠DAC+∠ACD
=1/2∠B+∠BAC+1/2∠C
=1/2(∠B+∠BAC+C)+1/2∠BAC
=90+1/2∠BAC
∠BMD=90+1/2∠MAC
所以∠BDC=∠BMD
又∠DBC=∠MBD
所以 :△MBD∽△DBC
同理：:△MBD∽△DNDC
此题证明过程不太好书写哦。我都用小写字母说了。
根据题意：
△amd与△adn全等，所以：∠amd=∠and，进而可得到：
∠bmd=∠cnd 。。。。 （1）
此题根据证明三个内角对应相等，来判定它们相似。
在三角形bmd和三角形bcn中：
∠mbd+∠mdb=∠dcn+∠ndc。。。。（2）
在d处：
∠mdb+∠bdc+∠cdn...
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此题证明过程不太好书写哦。我都用小写字母说了。
根据题意：
△amd与△adn全等，所以：∠amd=∠and，进而可得到：
∠bmd=∠cnd 。。。。 （1）
此题根据证明三个内角对应相等，来判定它们相似。
在三角形bmd和三角形bcn中：
∠mbd+∠mdb=∠dcn+∠ndc。。。。（2）
在d处：
∠mdb+∠bdc+∠cdn=180。。。。（3）
在三角形bdc中：
∠mbd+∠bcn+∠bdc=180。。。。。（4）
由上式（2）、（3）、（4）可得到：
∠mdb=∠dcn。。。。。（5）
代入（2）可得到：
∠mbd=∠ndc。。。。（6）
根据（1）、（5）、（6）可得到：
△MBD∽△NDC。
在三角形bdc中，根据内角对应关系，容易得到：
△DBC∽△MBD∽△NDC。
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