已知函数f(X)=4/x+9x,若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值,若x属于(0,2/5],求f(x)的最小值及此时的x值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:19:34
已知函数f(X)=4/x+9x,若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值,若x属于(0,2/5],求f(x)的最小值及此时的x值

已知函数f(X)=4/x+9x,若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值,若x属于(0,2/5],求f(x)的最小值及此时的x值
已知函数f(X)=4/x+9x,若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值,若x属于(0,2/5],求f(x)的最小值及此时的x值

已知函数f(X)=4/x+9x,若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值,若x属于(0,2/5],求f(x)的最小值及此时的x值
f(x)=4/x+9x x>0
f(x)+4/x+9x≥2√[(4/x)*(9x)]=12
最小值为12 当 4/x=9x 得 x=2/3
f(x)=4/x+9x
求导
f'(x)=-4/x²+9=(9x²-4)/x²=(3x-2)(3x+2)/x²
函数在 (0,2/3)上是单调递减的
所以在区间 (0,2/5]的最小值为
f(2/5)+4/(2/5)+9×(2/5)=10+18/5=68/5

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