初二带图几何题,在△ABC中,BD,CE是边AC,AB的中线,BD与CE相较于点O,BO,OD的长度有什么关系?BC上的中线是否过电O?为什么?(辅助线:做M是BO的中点,N是CO的中点,连接ED,EM,MN,ND)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:58:01
初二带图几何题,在△ABC中,BD,CE是边AC,AB的中线,BD与CE相较于点O,BO,OD的长度有什么关系?BC上的中线是否过电O?为什么?(辅助线:做M是BO的中点,N是CO的中点,连接ED,EM,MN,ND)

初二带图几何题,在△ABC中,BD,CE是边AC,AB的中线,BD与CE相较于点O,BO,OD的长度有什么关系?BC上的中线是否过电O?为什么?(辅助线:做M是BO的中点,N是CO的中点,连接ED,EM,MN,ND)
初二带图几何题,
在△ABC中,BD,CE是边AC,AB的中线,BD与CE相较于点O,BO,OD的长度有什么关系?BC上的中线是否过电O?为什么?(辅助线:做M是BO的中点,N是CO的中点,连接ED,EM,MN,ND)

初二带图几何题,在△ABC中,BD,CE是边AC,AB的中线,BD与CE相较于点O,BO,OD的长度有什么关系?BC上的中线是否过电O?为什么?(辅助线:做M是BO的中点,N是CO的中点,连接ED,EM,MN,ND)
为AB中点,所以O为AG中点
这中间用到的是下面的结论:
“经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边”
也可以用比例得出:
因为BG∥EC
所以AO/OG=AE/EB=1
所以AO=OG
“BO和OD的长度有什么关系”,应该是BO=2OD
理由:
连接DE,则DE是三角形ABC的中位线
所以DE∥BC且DE=BC/2
所以OD/BO=DE/BC=1/2
所以BO=2OD

(1) BO=2OD 因为E为AB中点,D为AC中点,则ED//且=二分之一的BC(相似三角形或直接定理),同理MN也//且=二分之一的BC,则ED//=MN,则四边形EDNM为平行四边形,则OD=OM,又因为M为OB中点,则BO=2OD
(2)BC上的中线也过点O 因为这是常识啊 好麻烦解释起来...

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(1) BO=2OD 因为E为AB中点,D为AC中点,则ED//且=二分之一的BC(相似三角形或直接定理),同理MN也//且=二分之一的BC,则ED//=MN,则四边形EDNM为平行四边形,则OD=OM,又因为M为OB中点,则BO=2OD
(2)BC上的中线也过点O 因为这是常识啊 好麻烦解释起来

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