作业帮△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长（请加以分析,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:37:13
△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长（请加以分析,
△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形
依此类推,请计算第2009个小三角形的周长（请加以分析,
△ABC的周长为1,连接△ABC三边重点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形依此类推,请计算第2009个小三角形的周长（请加以分析,
分析：根据那个中点、三角形两中点一连线得到的线段是与它平行的线段（在三角形上的）的一半.（我不怎么会表达、希望你懂）
所以第二个三角形的周长是外面的三角形的一半 --- 1/2*1（1为外面三角形的周长）
带三个是第二个三角形的周长的一半 --- 1*（1/2）^2（1为外面三角形的周长）
……………………
以此类推
第2009个三角形的周长应为 （1/2）^2008
第n个三角形的周长应为 （1/2）^(n-1)
1/2^2008（2的2008次幂分之一）
第一个△周长为1，第二个△取的是第一个△的三条中线，所以是1/2，第三个△是第二个的1/2，依此类推，可知第2009个小三角形的周长为1/2^2008
答为:1/2^2008 ;
属于公式推导题.
设第一个三角形三边分别为a,b,c;则有a+b+c=1
第二个三角形三边分别为:a/2,b/2,c/2,周长为(a+b+c)/2=1/2
第三个三角形三边为:a/4,b/4.c/4,周长为(a+b+c)/4=1/4
第四个三角形三边a/8,b/8,c/8周长为(a+b+c)/8=1/8
.....
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答为:1/2^2008 ;
属于公式推导题.
设第一个三角形三边分别为a,b,c;则有a+b+c=1
第二个三角形三边分别为:a/2,b/2,c/2,周长为(a+b+c)/2=1/2
第三个三角形三边为:a/4,b/4.c/4,周长为(a+b+c)/4=1/4
第四个三角形三边a/8,b/8,c/8周长为(a+b+c)/8=1/8
.....
第N个三角形三边a/2^(n-1),b/2^(n-1),c/2^(n-1),周长:(a+b+c)/2^(n-1),
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