作业帮求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:44:13
求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”
求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”
求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）”
先画一个圆,内接四边形ABCD
连接AC,BD
证明
在BD 上找一点M
作∠BAM=∠CAD
因为 ∠ABD=∠ACD
所以 三角形ABM 相似于 三角形ACD
AB/BM=AC/CD 变形
AB*CD=AC*BM
而且 ∠MAD=∠BAC 又因为 ∠ADM=∠ACB
所以 三角形ADM 相似于 三角形ACB
AD/DM=AC/CB 变形
AD*BC=AC*DM
所以 AD*BC+AB*CD=(DM+BM)*AC=AC*BD
则是托勒密定理,证四点共圆要用的
楼上的,你是用ctrl+c+v粘贴的,一看就看出来了
哈哈哈哈哈哈哈哈!
证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．
又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，∴△ACB∽△DCP．
①＋②得 AC(BP＋DP)=AB•CD＋AD•BC．
即AC•BD=AB•CD＋AD•BC．
这就是著名的托勒密定理，在通用教材中习题的面目出现，不被重...
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证明：如图1，过C作CP交BD于P，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．
又∠ACB=∠DCP，∠5=∠6，∴△ACB∽△DCP．
①＋②得 AC(BP＋DP)=AB•CD＋AD•BC．
即AC•BD=AB•CD＋AD•BC．
这就是著名的托勒密定理，在通用教材中习题的面目出现，不被重视．笔者认为，既然是定理就可作为推理论证的依据．有些问题若根据它来论证，显然格外简洁清新
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