仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:54:41

仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN
仅一题（写过程,今晚就要,
已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN
求证：MN=BM+CN

如图

延长AC至点E,使得CE=BM,连接DE

设∠CDN=∠1,∠BDM=∠2,∠CDE=∠3

因为△ABC为等边三角形,所以：

∠ABC=∠ACB=60°

又,△DBC为顶角为120°的等腰三角形,所以：∠DBC=∠DCB=30°

所以,∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°

即,△MBD和△NCD均为直角三角形

所以,△DCE也是直角三角形

那么,在Rt△MBD和Rt△ECD中：

BD=CD（已知）

∠MBD=∠ECD=90°（已证）

MB=CE（所作）

所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS)

所以,∠2=∠3,MD=ED

已知∠BDC=120°,∠MDN=60°

所以,∠1+∠2=60°

所以,∠1+∠3=60°

则,∠1+∠2=∠MDN

即,∠EDN=∠MDN

所以,在△MDN和△EDN中：

MD=ED（已证）

∠MDN=∠EDN（已证）

DN公共

所以,△MDN≌△EDN（SAS）

所以,MN=EN=EC+CN=BM+CN

咋写,今晚就要, 仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN 好词好句今晚就要!快写! 环保日记怎么写?.今晚就要. 怎么写呢,很急啊,今晚就要孟姜女哭长城读后感怎么写?今晚就要! 今晚就要! 今晚就要! 今晚就要今晚就要今晚就要今晚就要英语作文：My favourite food 写最喜欢的菜的制作过程可以帮我写一篇制作三明治的过程吗?好的高悬赏,今晚就要求根据拼音写汉字jun【】写,今晚就要, 三年级传统文化小报,怎么写,快,今晚就要要以追梦为话题写一篇作文今晚就要难忘的六一作文今晚就要!最好写出去玩, 这里有一个茶杯英文怎么写今晚上就要