如何证明仿射变换是平移变换和伸缩变换的结合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 02:23:12
如何证明仿射变换是平移变换和伸缩变换的结合

如何证明仿射变换是平移变换和伸缩变换的结合
如何证明仿射变换是平移变换和伸缩变换的结合

如何证明仿射变换是平移变换和伸缩变换的结合
我就用文字叙述吧~看没人来答,我就说个大概.
仿射变换就是一个线性变换再接上一个平移.
平移变换是向量与各基准轴的夹角不变,向量形状不变,位置改变.
伸缩变换包括尺度缩放和拉伸变换,前者是不改变向量与各坐标轴夹角的,而后者改变.
因此非零向量α经伸缩变换后可以变成起始点与原向量相同的任一非零向量,记为β,再对β进行平移变换,使其位于空间中的任意位置,平移到新位置的向量记为γ.
由于上述两步中的每一步都是满秩变换,故是一对一的变换.
于是任意给一个目标向量,都能由已知非零向量经过以上固定的两个步骤变换而得到.这两个步骤的有序结合就是仿射变换.

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