作业帮A,B,C,D四个人说真话的概率都是1/3,如果A声称B否认C说D是说谎了,那么此时D说真话的概率是多少?如果你对自己的概率论有信心的来吧!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:14:39
A,B,C,D四个人说真话的概率都是1/3,如果A声称B否认C说D是说谎了,那么此时D说真话的概率是多少?如果你对自己的概率论有信心的来吧!
A,B,C,D四个人说真话的概率都是1/3,如果A声称B否认C说D是说谎了,那么此时D说真话的概率是多少?
如果你对自己的概率论有信心的来吧!
A,B,C,D四个人说真话的概率都是1/3,如果A声称B否认C说D是说谎了,那么此时D说真话的概率是多少?如果你对自己的概率论有信心的来吧!
1/3
记“A声称B否认C说D说谎”为X，那么由贝叶斯公式，所求的
P(D真)P(X|D真)
P(D真|X) = -------------------------------
P(D真)P(X|D真) + P(D假)P(X|D假)
其中，P(D真) = 1/3，P(D假) = 2/3，需要进一步计算的是P(X...
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记“A声称B否认C说D说谎”为X，那么由贝叶斯公式，所求的
P(D真)P(X|D真)
P(D真|X) = -------------------------------
P(D真)P(X|D真) + P(D假)P(X|D假)
其中，P(D真) = 1/3，P(D假) = 2/3，需要进一步计算的是P(X|D真)和P(X|D假)，即在D分别说真话和假话时，发生题中所述情况的概率。
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先看D说真话时（以下记号中省略此条件）：
P(C说D说谎) = P(C说谎) = 2/3
计算P(B否认C说D说谎)时，需要看C到底说没说“D说谎”。
如果C说了(2/3)，那么B否认就是说谎(2/3)；
如果C没说(1/3)，那么B否认就是说真话(1/3)。
因此P(B否认C说D说谎) = 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9。
再计算P(A声称B否认C说D说谎)。
如果B否认了(5/9)，那么A就是说真话(1/3)；
如果B没有否认(4/9)，那么A就是说谎(2/3)。
因此P(A声称B否认C说D说谎) = 5/9 * 1/3 + 4/9 * 2/3 = 13/27。
即P(X|D真) = 13/27。
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同理可计算得P(X|D假) = 14/27。
代入最上面的式子，可得P(D真|X) = 13/41。
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昨晚一个网友也问了我同样的问题，她最后告诉我书上的答案是13/41，我也不清楚为什么。。。
100%
这种题第一次见，很有趣，谢谢楼主。与其说是考概率，不如说是考逻辑和语文。
AB也就是胡扯与否，没有实质影响，C说D撒谎，则D反而没撒谎，所以最后的答案一定会比原始的1/3大，否则就是算错了。
把所有的情况分叉，从A到D全部列出来，加起来，就是答案。
A胡扯*什么都没发生过时D的真话概率=2/3*1/3=6/27
A说真话*B说真话*什么都没发生过时D的真话概率=1/...
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这种题第一次见，很有趣，谢谢楼主。与其说是考概率，不如说是考逻辑和语文。
AB也就是胡扯与否，没有实质影响，C说D撒谎，则D反而没撒谎，所以最后的答案一定会比原始的1/3大，否则就是算错了。
把所有的情况分叉，从A到D全部列出来，加起来，就是答案。
A胡扯*什么都没发生过时D的真话概率=2/3*1/3=6/27
A说真话*B说真话*什么都没发生过时D的真话概率=1/3*1/3*1/3=1/27
A说真话*B胡扯*C胡扯=1/3*2/3*2/3=4/27
就3种，绝没第4种D说真话的情况了。
则答案=11/27
签名档：衷心急盼共产主义早日来临！！！...这只是人类要走出的第一步啊啊啊！！！...
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