初中的一道奥赛题`若:x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1求证:a平方+b的平方+ab+a+b=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:26:41
初中的一道奥赛题`若:x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1求证:a平方+b的平方+ab+a+b=1

初中的一道奥赛题`若:x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1求证:a平方+b的平方+ab+a+b=1
初中的一道奥赛题`
若:x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1
求证:a平方+b的平方+ab+a+b=1

初中的一道奥赛题`若:x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1求证:a平方+b的平方+ab+a+b=1
x-by=y-ax=bx+ay=1,x=1+by,y=1+ax,x+y=1+by+1+ax=1+by+ax+bx+ay=1+(x+y)(a+b),
(x+y)[1-(a+b)]=1,x+y=1/[1-(a+b)]; x=1+by,x+y=1+by+y,
y=[1/(1-a-b)-1]/(b+1)=(a+b)/[(1-a-b)(b+1)];y=1+ax,x+y=1+ax+x,
x=(a+b)/[(1-a-b)(a+1)];(a+b)/(b+1)+(a+b)/(a+1)=1;
(a+b)(2+a+b)=(a+1)(b+1);
2(a+b)+(a+b)^2=ab+(a+b)+1;a^2+b^2+ab+a+b=1.
[测试] x-by=1 ----(1);y-ax=1 ----(2);(1)+b*(2):(1-ab)x=1+b ----(3);
a*(1)+(2):(1-ab)x=1+a ----(4);b*(3)+a*(4):(1-ab)(bx+ay)=(1+b)b+(1+a)a;
由 bx+ay=1 得 1-ab=(1+b)b+(1+a)a;所以 a*a+b*b+a*b+a+b=1.

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