若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:41:12

若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少
若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少

若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少
设p(a,eâ)
过点P作直线PB垂直于直线y=x交直线于B(b,b)
只有方程：
(eª-b)/(a-b)=-1
b=(a+eª)/2
PB²=(eª-b)²+(a-b)²
=(a-b)²+(a-b)²
=2(a-b)²
=(a-eª)²/2
设f(a)=eª-a
当f(a)的绝对值最小时,PB最小
我们来看f(a)的单调区间
f'(a)=eª-1≥0
a≥0
所以f(a)在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减
所以f(a)=eª-a的最小值为f(0)=1
所以f(a)的绝对值得最小值也等于1
所以PB≥1/√2

直线y=x的斜率k=1
对曲线y=e^x求导得y′=e^x，y′为曲线在x处的切线斜率，取切线与直线y=x平行，
即e^x=k=1 得x=0
所以与直线y=x最短距离的点是（0，1）
其到直线的距离d=|0-1|/√(1+1)=√2/2

若点P是曲线y=e^x上任意一点,则点P到直线y=x的最小距离是多少点P是曲线y=e^x上任意一点,求点P到直线y=x的最短距离点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y=点P是曲线y=x^2-linx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的若点P式曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为?要详解若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为? 已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离点P是曲线y=e^x上任意一点,求P到直线y=x的最小距离, 点P是曲线y=x²-㏑x上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值是 1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?2.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离最小值是? 圆锥曲线问题点P是曲线y=x^2-linx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是? 点P是曲线y=x^2上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是若点P是曲线Y=x方-lnx上任意一点,求点P到直线Y=X-2的最小距离点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离点P是曲线x^2-y-lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为多少点P是曲线y=2-㏑2x上任意一点,则点p到直线y=-x的最小距离为点P是曲线y=lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是