作业帮关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:10:07
关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴
关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4倍根号10/3,试求椭圆方程
我的解法是：
由|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2 易得 b^2=4
所以设椭圆方程为 x方/a方+y方/4=1
设M1（x1,y1）M2（x2,y2）
代入椭圆方程 然后 相减 即可得（x1方-x2方）/a方+（y1方-y2方）/4 =0
移项可得 （x1+x2）/（y1+y2）= - a^2 /4 * （y1-y2）/（x1-x2）
又 M1,M2 中点在y=x上 所以有 （x1+x2）/（y1+y2）=1
又 M1,M2关于 y=x对称,所以 M1和M2连线斜率为 -1 所以可以解得a方=4
请问错在哪里?我觉得这样算每一步都很合理啊~
关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴
设M1（x1,y1）M2（x2,y2）
代入椭圆方程 然后 相减 即可得（x1方-x2方）/a方+（y1方-y2方）/4 =0
移项可得 （x1+x2）/（y1+y2）= - a^2 /4 * （y1-y2）/（x1-x2）
这一步出错了!椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,事实上M1和M2的连线必过原点,也就是说x1+x2=0,y1+y2=0,而（y1+y2）却出现在你的分母中.这次错误告诉我们,在除以一个式子的时候,一定要先确定它不等于零或考虑它为零的特殊情况.
这题其实不难,设M1（m,n）,M2（n,m） ,代入椭圆方程相减整理易得m²=n²,|M1M2|≠0于是m≠n,故m= -n,于是M1（m,-m）,M2（-m,m）,由两点距离公式可求出m²=20/9,再代入椭圆方程就求出了a²=5.相信你的能力,所以就没写详细步骤了,