作业帮求教一道初中几何题在正方形ABCD中,E为内一点,且∠EAD=∠EDA=15°.求证:△BEC为等边三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:56:12
求教一道初中几何题在正方形ABCD中,E为内一点,且∠EAD=∠EDA=15°.求证:△BEC为等边三角形.
求教一道初中几何题
在正方形ABCD中,E为内一点,且∠EAD=∠EDA=15°.求证:△BEC为等边三角形.
求教一道初中几何题在正方形ABCD中,E为内一点,且∠EAD=∠EDA=15°.求证:△BEC为等边三角形.
证明：
以AD为边向正方形外作正三角形ADF,连接EF
因为∠EDA＝15°,∠ADC＝90°,∠ADF＝60°
所以∠CDE＝∠FDE＝75°
同理∠EAF＝75
因为DC＝DA,DA＝DF
所以CE＝EF
又因为DE＝DE
所以△DCE≌△DFE（SDS）
所以CE＝EF
因为DF＝AF,∠EDF＝∠EAF,EF＝EF
所以△DFE≌△AFE
所以∠DFE＝∠AFE＝30°
所以∠FED＝75°
所以∠FDE＝∠FED＝75°
所以EF＝DF
所以CE＝DC
同理BE＝AB
因为DC＝BC＝AB
所以CE＝BE＝BC
所以△BCE是等边三角形
辅助线如图 是以DE为边做的等边三角形 角DEF=60 角FDC=15 DF=EF 三角形AED全等三角形CFD 角DCF=15 DFC=150 DFE=60 EFC=150 所以三角形EFC全等三角形DFC 角ECF=15 EC=DC ECF=DCF=15 ECB=60 EC=EC=BC 所以三角形EBC是等边 这题还有别的做法 但我认为这种是最简单的
因为ABCD是正方形
所以AB等于CD，角BAD等于角CDA等于90度
又因为角EAD等于角EDA等于15度
所以角BAE等于角CDE等于75度且三角形AED为等腰三角形AE等于ED
根据两边夹一角相等为全等三角形可知三角形ABE全等于三角形DCE
所以BE等于CE
所以三角形BEC是等腰
设角ABE等于X度
则角AEB是105度减X...
全部展开
因为ABCD是正方形
所以AB等于CD，角BAD等于角CDA等于90度
又因为角EAD等于角EDA等于15度
所以角BAE等于角CDE等于75度且三角形AED为等腰三角形AE等于ED
根据两边夹一角相等为全等三角形可知三角形ABE全等于三角形DCE
所以BE等于CE
所以三角形BEC是等腰
设角ABE等于X度
则角AEB是105度减X度，DEC也为105减X度，角EBC等于角ECB等于90度减X度
则角BEC为180-(90-X)-(90-X)=2X度
因为以E点为中心的四个角的加和是360度
所以把刚才我求得的四个角相加等于360度求得X等于30度
所以BEC等于60度，又因为三角形BEC等腰，所以为等边。
可能有点麻烦了，不过还是证出来了。
收起
在△AED中，∠AED=180度-15度-15度=150度
因为∠EAD=∠EDA=15°，所以AE=DE,∠EAB=∠EDC=75度
又因为AB=DC
所以△ABE与△DCE全等
所以∠AEB=∠DEC,EB=EC
所以△BEC是等腰三角形
设∠BEC=x，则在等腰三角形BEC中，有∠EBC=∠ECB=（180度-x）/2=90度-x/2
...
全部展开
在△AED中，∠AED=180度-15度-15度=150度
因为∠EAD=∠EDA=15°，所以AE=DE,∠EAB=∠EDC=75度
又因为AB=DC
所以△ABE与△DCE全等
所以∠AEB=∠DEC,EB=EC
所以△BEC是等腰三角形
设∠BEC=x，则在等腰三角形BEC中，有∠EBC=∠ECB=（180度-x）/2=90度-x/2
所以∠ABE=∠DCE=x/2
又∠AEB=∠DEC=(360度-150度-x)/2
在△ABE中，∠ABE+∠AEB+75度=180度
所以x/2+(360-150-x)/2+75=180
解得x=60度
所以等腰△BEC是等边三角形
收起
同学，貌似你的图有点误差吧~~
既然E为内点所以BE和DE应该是一条线，所以ACBD肯定交与它