正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:40:37

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.
由侧面的面积与底面积之比为2∶3得
侧面上的高与底面上的高之比为2∶3
底面重心为高的1/3
组成一个边长为2a,a,根号3a的三角形
设二面角为A
余弦定理：
A=60°

正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的投影就是中心（重心，内外心都是），顶点与底边的连线再构成另一个三角形A，面积=底面积的1/3，而且A是侧面的底面的投影
所以侧面与A的面积比=2/1.即A与侧面积的比是1/2，
所以夹角的余弦=1/2，（因为他们的一条边重合，剩下的就是高）
所以度数是60°...

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正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的投影就是中心（重心，内外心都是），顶点与底边的连线再构成另一个三角形A，面积=底面积的1/3，而且A是侧面的底面的投影
所以侧面与A的面积比=2/1.即A与侧面积的比是1/2，
所以夹角的余弦=1/2，（因为他们的一条边重合，剩下的就是高）
所以度数是60°

收起

60度

想

已知正三棱锥的一个侧面与底面面积之比为2:3,求这个三棱锥的侧面与底面所成的二面正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________. 已知正三棱锥的一个侧面与底面面积之比是2:3,求这个三棱锥的侧面与底面所成二面角正三棱锥的一个侧面面积和底面面积之比4:3,高与斜高得比? 如果正三棱锥的侧面和底面面积比为2:3,则侧面与底面所成的2面角是多少度? 一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积正三棱台上、下底面边长分别为6和12,高为√6,求以下底面中心为顶点,上底面为底面的三棱锥的侧面积与该棱台的侧面积之比. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,求它的面积正三棱锥的底面边长为2,侧面均为之三角形,则次三棱锥的体积为? 一个正三棱锥的侧面积都是直角三角形,底面边长为2a,求它的侧面积一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6 则V等于一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6,求体积? 正三棱锥的底面边长为6,侧面与底面所成的角为60度,该正三棱锥的侧面积为设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3,求全面积设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3,求全面积要结果设正三棱锥S-ABC的侧面积湿是底面积的二倍,三棱锥的高为SO=3,求正三棱锥的全面积已知正三棱锥的底面边长为a,高为1/3a,则正三棱锥的侧面面积等于正三棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面所成德角等于多少?