一道等比数列的题目18设等比数列｛an｝的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且S30(2^10)-（（2^10）+1）S20+S10=0.求1｛an｝的通项公式2｛nSn｝的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:06:40
一道等比数列的题目18设等比数列｛an｝的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且S30(2^10)-（（2^10）+1）S20+S10=0.求1｛an｝的通项公式2｛nSn｝的前n项和Tn

一道等比数列的题目18设等比数列｛an｝的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且S30(2^10)-（（2^10）+1）S20+S10=0.求1｛an｝的通项公式2｛nSn｝的前n项和Tn
一道等比数列的题目18
设等比数列｛an｝的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且S30(2^10)-（（2^10）+1）S20+S10=0.求
1｛an｝的通项公式
2｛nSn｝的前n项和Tn

一道等比数列的题目18设等比数列｛an｝的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且S30(2^10)-（（2^10）+1）S20+S10=0.求1｛an｝的通项公式2｛nSn｝的前n项和Tn
S30=a1*(q^30-1)/(q-1)=a1(q^10-1)(q^20+q^10+1)/(q-1)
S20=a1*(q^20-1)/(q-1)=a1(q^10-1)(q^10+1)/(q-1)
S10=a1*(q^10-1)/(q-1)
2^10*a1(q^10-1)(q^20+q^10+1)/(q-1)-(2^10+1)*a1(q^10-1)(q^10+1)/(q-1)+a1*(q^10-1)/(q-1)=0
2^10*(q^20+q^10+1)-(2^10+1)(q^10+1)+1=0
2^10*q^20+2^10*q^10+2^10-2^10*q^10-2^10-q^10-1+1=0
2^10*q^20-q^10=0
所以q^10=1/2^10
各项均为正值
q>0
q=1/2
an=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
Sn=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n
nSn=n-n*(1/2)^n
Tn=[1-1*(1/2)]+[2-2*(1/2)^2]+……+[n-n*(1/2)^n]
=1+……+n-[1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
令x=1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n
2x=1+2*(1/2)+……+n*(1/2)^(n-1)
x=2x-x=1+1*(1/2)+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)]-n*(1/2)^n
=2-2*(1/2)^n-n*(1/2)^n
=2-(n+2)(1/2)^n
所以Tn=1+……+n-x
=n(n+1)/2-2+(n+2)(1/2)^n

等比数列的一道题目在等比数列｛an｝中,a1是-0.5,S3是-7/18求a3是多少? 设等比数列{an}的公比q 设等比数列 {an}的公比q 15.设等比数列{an}的公比q 设等比数列an的公比q 设等比数列{an}的公比q 设等比数列｛an｝的公式比q 1.设等比数列{an}的公比q 求一道关于等比数列的题目 等比数列一道题目已知等比数列{an}中,a4a5=16,则log2a1+log2a2+...+log2a8=? 请帮我做一道数学题,见补充说明,设{An},{Bn}是公比不相等的两个等比数列且Cn=An+Bn,证明：数列{Cn}不是等比数列. 一道数学等比数列题目11已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=2/3,S3=2/9,求an的表达式 一道等比数列的题目18设等比数列｛an｝的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且S30(2^10)-（（2^10）+1）S20+S10=0.求1｛an｝的通项公式2｛nSn｝的前n项和Tn 一道等比数列题目在等比数列{An}中,a1+a6=33,a3+a4=32.An+1 设｛an｝是等比数列,有下列四个命题 正确的是(1){an^2}{a2n}是等比数列(2){ln an}成等比数列(3){1/an}{|an|}成等比数列(4){c an}{an加减k}均成等比数列 一道等比数列的题, 等比数列的题目 一道数学等比数列的题目5在等比数列{an}中,若首项为4,前5项的和为4,则公比为