求初中数学知识点归纳总结与题型

求初中数学知识点归纳总结与题型
求初中数学知识点归纳总结与题型

求初中数学知识点归纳总结与题型
中考数学复习提纲
\x09第一部分 代数式
\x09一、中考要求
\x091、整式的有关知识,包括代数式、同类项、单项式、多项式等；
\x092、熟练地进行整式的四则运算,幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握,灵活应用；
\x093、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；
\x094、了解分式的有关概念的基本性质；
\x095、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用.
\x09二、命题预测：
\x092009年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现,乘法公式、因式分解将融合到综合题中去进行考查；数与式的应用题将是今后中考的一个热点.分式的概念及性质运算仍是考查的重点.要特别注意分式的应用题,即要熟悉背景材料,又要从实际问题中抽象出数学模型.
\x09三、备考策略
\x09掌握整式的有关概念及运算法则,在运算过程中注意运算顺序,掌握运算规律,掌握乘法公式并能灵活运用,在实际问题中,抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视.要掌握并灵活运用分式的基本性质,在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用.化简求值题,一要注意整体思想,二要注意解题技巧,对于分式的应用题,要能从实际问题中抽象出数学模型.
\x09第二部分 实数
一、中考要求
1、正确理解实数的有关概念；
2、借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；
3、掌握科学记法数表示一个数,熟悉按精确度处理近似值；
4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算；
5、会用多种方法进行实数的大小比较.
二、命题预测
\x09通过2008的中考,可以预测2009年中考将继续考查实数的有关概念,关注以实际生活题材为背景,结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法等题目；实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算；实数的大小的比较往往结合数轴进行,并会出现探究类有规律的计算问题.
三、备考策略
\x09牢固掌握本节所有基本概念,特别是绝对值的意义,真正掌握数形结合的思想,理解数轴上的点与实数间的一一对应关系,还要注意本节知识点与其他知识点的结合,以及在日常生活中的运用.
\x09第三部分 三角形
\x09一、中考要求
\x091、线段的和与差及线段的中点；
\x092、角的概念、分类及计算；
\x093、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；
\x094、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；
\x095、直线平行的条件的应用；
\x096、平行线性质的应用；
\x097、三角形三边的关系；三角形的分类；
\x098、三角形内角和定理；
\x099、全等三角形的性质；
\x0910、 三角形全等的条件；
\x0911、 三角形中位线的定义及性质；
\x0912、 等腰三角形的性质及判定；
\x0913、 直角三角形的性质及判定.
\x0914、 直角三角形中有关三角函数的计算.
\x0915、 知道方位角、俯角、仰角、坡角的概念,并能利用这些角来解决简单的实际问题.
\x09二、命题预测
\x092009年中考,将继续考查线段的中点的概念及应用,对顶角、余角、补角的性质及应用,继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用,平行线性质与判定方法的应用及三角函数的应用.全等三角形的性质和判定条件,等腰三角形、直角三角形的性质和判定条件.要求能够利用方位角等角来解决简单的实际问题.
\x09三、备考策略
\x091、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法,对顶角、邻补角、余角的性质；
\x092、认真掌握垂线、线段、垂直平分线的性质与判定；平行线的性质与判定方法.
\x093、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件,并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形.
\x094、能利用三角函数解决简单的实际问题.
\x095、利用方位角等来解决实际问题.
\x09第四部分 四边形
\x09一、中考要求
\x091、多边形的内角和,外角和定理；
\x092、平面图形密铺的条件；
\x093、平行四边形的性质；
\x094、平行四边形的判定条件；
\x095、矩形、菱形、正方形的概念及性质的应用；
\x096、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系；
\x097、平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件的应用；
\x098、梯形、直角梯形的定义及应用；
\x099、等腰梯形的定义性质及判定方法的应用.
\x09二、命题预测
\x092009年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用,平行四边形的性质和判定方法的应用,考查特殊平行四边形的性质与判定方法,其中菱形、矩形、正方形的性质与判定将是考查的重点,关注特殊四边形与函数类问题结合的题型；将继续考查梯形有关的计算与证明,其中等腰梯形的性质与判定方法的应用是考查的重点.
\x09三、备考策略
\x091、熟记多边形的内角和公式、外角和公式,会利用公式求多边形的边数；理解平行四边形的面积、周长、对称性,掌握平行四边形的性质.
\x092、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判定方法,进行证明和计算,要注意培养数形结合的能力,灵活运用知识解决综合性问题的能力.
\x093、理解梯形、直角梯形的有关概念,会进行有关计算,掌握等腰梯形的性质与判定方法的应用,熟练其辅助线的添法,体会转化的思想.
\x09第五部分 圆
\x09一、中考要求
\x091、理解圆的基本概念与性质；
\x092、求线段的长与角和弧的度数；
\x093、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题；
\x094、直线和圆的位置关系；
\x095、圆的切线的性质与判定；
\x096、三角形内切圆以及三角形内心的概念；
\x097、圆和圆的五种位置关系；两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式,两圆相切、相交的性质；
\x098、掌握弧长、扇形面积计算公式；
\x099、理解圆柱、圆锥的侧面展开图；
\x0910、 掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算.
\x09二、命题预测
\x092009年中考将继续考查圆的有关性质,其中圆与三角形全等（相似）、三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点,其中直线与圆的位置关系的开放题、探究题是考查的重点；继续考查圆与圆的五种位置关系；对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点.
\x09三、备考策略
\x09圆的综合题,除了考查切线、圆心角和圆周角的问题外,一般主要和相似、全等三角形的知识点融合；直线和圆、圆与圆的位置关系必须掌握,扇形的面积、圆锥的侧面积都是必考的,都是一些填空题和选择题,对于扇形面积公式、圆锥的侧面积的公式记住会用就可以了.除了必须掌握与有关圆的重要概念、定理外,还要再掌握一些解题思路和解题方法.
\x09第六部分 方程与方程组
\x09一、中考要求
\x09一元一次方程与二元一次方程组是初中有关方程的基础,在各地的中考题中,多数以填空、选择和解答题的形式出现,大多考查一元一次方程与二元一次方程组的概念和解法.方程和方程组的应用题是中考的必考题,考查学生建模、分析问题和解决问题的能力,以贴近生活的题目为主.
\x09二、命题预测
\x092009年中考将继续考查概念和解法这些基础知识,类型仍以选择、填空为主,也可能出现解答题,有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题.一元二次方程是二次函数的一种特殊形式,两者有着密切的关系,各地中考题中主要以填空、选择、解答、综合题的形式考查一元二次方程的概念和解法.2009年将继续以考查概念和解法为主,形式基本相同.分式方程以化简为主,只考查了可化为一次方程的分式方程.大多以填空、选择和解答题出现,以考查解法为主.2009年中考将继续考查解法.方程和方程组的应用题是中考的必考题,近几年主要考查学生建模、分析问题和解决问题的能力,以贴近生活的题目为主,2009年将仍以生活应用题为出题方向,或者与函数综合出题.
\x09三、备考策略
\x091、要理解一元一次方程及二元一次方程组的定义、方程（组）的解（整数解）；
\x092、要熟练掌握一元一次方程、二元一次方程的解法；
\x093、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系；
\x094、要掌握一元二次方程的定义, 均为常数,尤其不为零要切记.
\x095、要理解一元二次方程的解的概念；
\x096、要熟练掌握一元二次方程的几种解法,如因式分解法、公式法等,增强化一元二次方程为一元一次方程的转化思想；
\x097、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合训练；
\x098、让学生正解化分式方程为整式方程的思想；
\x099、熟练掌握解分式方程的方法；
10、要让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析；
11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法,多做一些综合性的训练.
\x09第七部分 不等式与不等式组
\x09一、 中考要求
\x091、不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念；
\x092、不等式的基本性质,一元一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示；
\x093、解决不等式（组）的应用题,要求学生会将应用题里关于“已知量”“未知量”之间的关系用明确的不等式关系表示出来,并注意应用题中字母所表示的实际意义.
\x09二、 命题预测
\x092009年将会以填空题和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念,解答题是解不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来.不等式的应用题还是热点考查内容,考查方式是与日常生活相联系,或与其他章节内容,如方程、函数及几何内容相结合.
\x09三、 备考策略
\x09解不等式（组）是重点,而不等式的性质是解不等式的基础,在复习时,首先要强化三条性质的应用训练,切忌不等式两边同乘（除）含字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意数形结合的方法,即充分利用数轴,关于不等式（组）的应用题,要通过建模训练,学会找出实际问题中的不等关系,并能在不等式的解集中找出符合题意的答案,不要注意与其他类型的应用题结合起来训练.
\x09第八部分 函数
\x09一、 中考要求
\x09函数是数形结合的重要体现,是每年中考的必考内容.函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图象、平面直角坐标系等；一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查；反比例函数的图象和性质与实际问题的联系,突出应用价值；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现在试卷中.要求：能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图象,能从图象上分析二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题；会求一元二次方程的近似值.
\x09二、 命题预测
\x092009年中考依然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图象为主.一次函数的图象和性质；要实际问题中考查反比例函数的概念及性质的理解,将继续考查二次函数,重点关注它与代数、几何知识的综合应用,加强二次函数的实际应用.
\x09三、 备考策略
1、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点；
2、要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练,真正理解图象与变量的关系；
3、掌握一次函数的一般形式和图象；
4、掌握一次函数的增减性、分布象限,会作图；
5、明确反比例函数图象的特征,提高实际应用能力；
6、牢固掌握二次函数的概念和性质,注重在实际情景中理解二次函数的意义,关注与二次函数相关的综合题,弄清知识之间的联系.

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常见的初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
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常见的初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平
分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那
么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图
形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，
即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那
么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每
条对角线平分一组对角
71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那
么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么
在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=
（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果ad=bc,那么 a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／
(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对
应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成
比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边
与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构
成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边
和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都
等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角
的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角
的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一
条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111 推论 1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对
的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距
中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对
的弧也相等
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角
三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的
比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点
的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线
段长的积相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外
切正n边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×
(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144 弧长计算公式：L=n兀R／180
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互...

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初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘