作业帮线性代数求助
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:19:24
线性代数求助
线性代数求助
线性代数求助
A = (a1,a2,a3,β) =
[1 1 1 1]
[0 1 -1 b]
[2 3 a 4]
[3 5 1 7]
行初等变换为
[1 1 1 1]
[0 1 -1 b]
[0 1 a-2 2]
[0 2 -2 4]
行初等变换为
[1 1 1 1]
[0 1 -1 2]
[0 1 -1 b]
[0 1 a-2 2]
行初等变换为
[1 1 1 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 b-2]
[0 0 a-1 0]
行初等变换为
[1 1 1 1]
[0 1 -1 2]
[0 0 a-1 0]
[0 0 0 b-2]
(1) a=1 时,a1,a2,a3 线性相关.
(2) b≠2,a 取任意值时,β不能用 a1,a2,a3 线性表示.
(3) a≠1,b=2 时,β可以用 a1,a2,a3 唯一地线性表示.
(4) a=1,b=2 时,β可以用 a1,a2,a3 线性表示,但表示法不唯一.
此时向量组矩阵进一步行初等变换为
[1 0 2 -1]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0],
x1=-1-2x3,
x2=2+x3,
特解 (-1,2,0)^T,
导出组即对应的齐次方程
x1=-2x3,
x2=x3,
得基础解系 (-2,1,1)^T,
则 β＝－(1+2k)a1+(2+k)a2+ka3 ,
其中k为任意常数.