二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1,0)(0,1),且对称轴在y轴的左侧,则a的范围是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:30:58
二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1,0)(0,1),且对称轴在y轴的左侧,则a的范围是( )

二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1,0)(0,1),且对称轴在y轴的左侧,则a的范围是( )
二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1,0)(0,1),且对称轴在y轴的左侧,则a的范围是( )

二次函数y=ax^2+bx+c的图像过(1,0)(0,1),且对称轴在y轴的左侧,则a的范围是( )
先把两个点带到函数里,把b和c都消掉,变成只带a 的二次函数,再来研究对称轴

∵过点(0,1)
∴c=1
∵过点(1,0)
∴0=a+b+1即b=-a-1
所以二次函数变成了y=a^2+(-a-1)x+1
对称轴x=-b/2a=(a+1)/2a
∵对称轴在y轴左侧
∴(a+1)/2a<0
∴-1<a<0

因为是二次函数,所以对称轴是-b/2a,对称轴在y轴的左侧,所以-b/2a<0推出b/2a>0,说明b与a同号。又因为图像过(1,0)(0,1)两点,代入函数得出a+b+c=0和c=1,所以a+b=-1.所以a的取值范围为-1

0到-1

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