特征多项式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:15:25

特征多项式
特征多项式

特征多项式
要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式
Ax=λx
成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量.
然后,我们也就可以对关系式进行变换：
(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是系数行列式为0,即
|A-λE|=0
带入具体的数字或者符号,可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的特征方程,左端 |A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的特征多项式.
解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来,若相等,则把相等的部分提出来（一次因式）后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式.
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式.
3、试根法分解因式.

特征多项式特征多项式怎么求? 特征多项式问题! 矩阵的特征多项式是什么矩阵的特征多项式怎么求? 怎么求矩阵的特征多项式系数为什么相似矩阵的特征多项式相同高等代数关于特征多项式问题求解特征值相同,那么特征多项式相同吗 matlab 根据特征多项式如何求矩阵能不能利用matlab根据一个已知的特征多项式求得一个典型矩阵,该矩阵的特征多项式就是已知多项式高等代数最小多项式与特征多项式的关系特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况,为什么. 线性代数特征多项式的化简问题请帮化简一下下面矩阵A的特征多项式解出特征向量顺便问一下,一般化简特征多项式都有哪几种方法? 特征多项式问题A的特征值a1,a2,特征多项式p1,p2则A^2-2A+3E+2A^-1的特征多项式是? 特征多项式的结果不是一个数字么?那为什么零化多项式的结果是一个矩阵呢?这里的零化多项式是指特征多项式如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似? 特征多项式的根一定是该矩阵的特征值? 线性代数矩阵特征多项式化简的方法如何利用数学软件MATLAB计算特征多项式