作业帮一道不定积分求原函数的数学题目∫（ 1/(e^x+e^（2/x）)） dx求解∫（ 1/(e^x+e^（x/2）)） dx题目上传错了 应该是这样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:21:04
一道不定积分求原函数的数学题目∫（ 1/(e^x+e^（2/x）)） dx求解∫（ 1/(e^x+e^（x/2）)） dx题目上传错了 应该是这样
一道不定积分求原函数的数学题目
∫（ 1/(e^x+e^（2/x）)） dx求解
∫（ 1/(e^x+e^（x/2）)） dx题目上传错了 应该是这样
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额,亲,问一下,题目是2/x 还是2x?
Y
令t=e^(x/2),变成2/(t^2(t+1))dt,然后用待定系数法，设(At+B)/t^2+C/(t+1)=2/(t^2(t+1)),解出ABC后就是公式了
∫1/(e^x+e^(x/2)dx=∫1/e^(x/2)[e^(x/2)+1]dx=∫1/e^(x/2)dx-∫1/[e^(x/2)+1]dx=-2e^(-x/2)-∫{1-e^(x/2)/[e^(x/2)+1]}dx=-2e^(-x/2)-x+2∫[e^(x/2)+1]d[e^(x/2)+1]=-2e^(-x/2)-x+2ln[e^(x/2)+1]+C。
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问一道不定积分的题目求（arctanx)^2的原函数
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