若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 16:20:35
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若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是
若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是
若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是
M:(x+2)²+(y+1)²=4
L始终平分圆M:L过圆心(-2,-1)
-2a-b+1=0
b=1-2a>0 0
∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x²+y²+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M:x²+y²+4x+2y+1=0的圆心
即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值为d...
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∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x²+y²+4x+2y+1=0的周长
∴直线必过圆M:x²+y²+4x+2y+1=0的圆心
即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上
则2a+b-1=0
则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方
则其最小值为d²=(|2×2+2×1-1|/√(2²+1²)|²=5
收起
圆:(x+2)^2+(y+1)^2=4,
直线经过圆心(-2,-1),有:-2a-b+1=0
一种方法是
做出关于a,b的直线,所求为点(2,2)到此直线的距离(记得有个点到直线的距离公式来着,忘了)
一种代数
b=-2a+1
代入式子,用二次函数求解