正余弦定理判断三角形形状三角形ABC中(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=sinA判断其形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:35:50

正余弦定理判断三角形形状三角形ABC中(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=sinA判断其形状
正余弦定理判断三角形形状
三角形ABC中(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=sinA判断其形状

正余弦定理判断三角形形状三角形ABC中(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=sinA判断其形状
.在三角形ABC中,若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC),
判断三角形ABC的形状.
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0
∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0,又∵cos(A/2)≠0
∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0
∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)＝√2/2,则A/2＝π/4
∴A＝π/2,即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形.

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