设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:22:51
设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的

设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的
设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的

设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的
由三角形中位线定理,有:AC∥GF,AC∥HE,∴AC∥面EFGH,
同理,有:BD∥EF,BD∥HG,∴BD∥面EFGH,
即面EFGH与AC、BD都平行,又面EFGH过AD、CD、BC、AB的中点,
∴AC、BD到面EFGH的距离相等,
∵D-EFGH和C-EFGH是同底等高的四棱锥,∴D-EFGH的体积=C-EFGH的体积,
∵G是AD的中点,∴点D到面EFGH的距离a是点G到面EFGH的距离b的2倍,得:a=2b.
∵H是AB的中点,∴△ACH的面积=△BCH的面积
∵E是BC的中点,∴△BEH的面积=△BCH的面积/2.
∴△ACH的面积=2△BEH的面积.
∵G-ACH的体积=△ACH的面积×b/3=2b×△BEH的面积/3,
D-BEH的体积=△BEH的面积×a/3=2b×△BEH的面积/3.
∴D-BEH的体积=G-ACH的体积.
∴D-EFGH的体积+D-BEH的体积=C-EFGH的体积+G-ACH的体积.
上式的左右两边正是被EFGH分割的两部分体积,于是问题得证.

设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH表面积为T,则T/S等于A 1/9 B 4/9C 1/4D 1/3 四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________ 为甚么 四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________ 四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,那么四面体EFGH的表面积与ABCD的表面积的比值是多少?四面体是三棱锥 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH表面积为T,则T/S等于答案是1/9,其实面EFGH是什麼来的? 已知正四面体ABCD的表面积为S,其中四个面的中心分别为E,F,G,H.设四面体EFGH的表面积为T.则T/S=?要完整过程!~~~~谢谢 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等于 已知正四面体ABCD的表面积为S,其中四个面的中心分别为E,F,G,H.设四面体EFGH的表面积为T.则T/S=? 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,H设四面体EFGH的表面积为T,则T/S=——解题过程和答案都要 E.F.G.H分别为正三棱锥ABCD四面的中心,求四面体EFGH与四面体ABCD的体积比? 已知在四面体abcd中ac=bd,而且e,f,g,h,分别为棱,ab,bc,cd,da,的中点,求证,四边形efgh是菱形 已知正四面体ABCD的表面是5,其四个面的中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH的表面积T,则T除以S等于多少 一道高一立体几何题(初级)~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等 已知正四边形ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等于()最好有图说明,在下感激不尽 已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD,以及BC的中点,求证:面EHG⊥面FHG 已知四面体ABCD的棱长都相等,E,F,G,H分别为AB,AC,AD以及BC的中点求证:面EHG垂直面FHG 四面体A-BCD四个面的重心分别为E,F,G,H,则四面体E-FGH的表面积与四面体A-BCD的表面积的比值是