求不定积分∫arctanxdx,答案让我很迷惑呀,感觉是错的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:38:18
求不定积分∫arctanxdx,答案让我很迷惑呀,感觉是错的

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求不定积分∫arctanxdx,答案让我很迷惑呀,感觉是错的

求不定积分∫arctanxdx,答案让我很迷惑呀,感觉是错的
答案错的.
正确的如下:
原式= xarctanx - ∫xd(arctanx)
=xarctanx - ∫ x/(1+x²) dx
=xarctanx - (1/2)∫ 1/(1+x²) d(x²+1)
=xarctanx - (1/2)ln(1+x²) +C

答案是错的。正确答案:∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C