怎样证明梯形两腰中点连线与上下底平行

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:13:06

怎样证明梯形两腰中点连线与上下底平行
怎样证明梯形两腰中点连线与上下底平行

怎样证明梯形两腰中点连线与上下底平行
梯形两腰中点连线是梯形的中位线,平行于两底,并且等于两底和的一半 .
证明　　四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证：EF∥AD,且EF=（AD+BC）/2
证明：
梯形中位线
连接AF并延长交BC的延长线于G.
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∵∠AFD与∠CFG是对顶角
∴∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△CGF(ASA)
∴AF=FG,AD=CG
∴F是AG的中点
∵E是AB的中点
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC

连结一条对角线，取这条对角线的中点M，连结M与两个腰的中点，则由三角形中位线定理可以得到：两条线段都平行于上下两个底，由于两条线段有一个公共点M，所以可以知道两条线段在同一条直线上。这样就证明了梯形的中位线平行于两个底。

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