已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:24:26
已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差

已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差
已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列
求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差

已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差
1/a,1/b 1/c成等差数列
2/b=1/a+1/c=(a+c)/(ac)
b(a+c)=2ac
(b+c)/a + (a+b)/c
=[(b+c)c+(a+b)a]/(ac)
=[a^2+c^2+b(a+c)]/(ac)
=(a^2+c^2+2ac)/(ac)
=(a+c)*(a+c)/(ac)
=(a+c)*2/b
=2(a+c)/b
所以(b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差

1/a 1/b 1/c为等差数列,所以1/a+1/c=2/b
所以(a+b+c)/a+(a+b+c)/c=2(a+b+c)/b
所以(b+c)/a+1+(a+b)/c+1=2(a+c)/b+2
所以(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
所以后三者也是等差数列

1/a,1/b 1/c成等差数列 <==> 2/b = 1/a + 1/c
2/b = 1/a + 1/c ==> (b+c)/a + (a+b)/c = c/a + a/c + b(1/a + 1/c) = 2 + c/a + a/c
= (a+c)(1/a + 1/c) = (a+c)(2/b) = 2(c+a)/b
==> (b+c)/a, (c+a)/b, (a+b)/c 为等差数列

已知a,b为非零实数,且a 已知a,b为非零实数,且a 已知a、b为非零实数,且a 已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差 已知a,b均为非零实数,且下列不等式成立的是 A.a方1/b C.1/a(b)方 已知abc为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,已知a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k,则一次函数y=kx+(1+k)的图像一定经过哪个象限? 已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少 已知a,b,c为非零实数且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 ab为非零实数,已知a的平方加1/4b的平方等于ab,求a/b 已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证(1).a^3+b^3+c^3=3abc 已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值时实数t的值 已知a,b,c为非零实数,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定过第 象限如题 已知非零实数a,b,c是公差不为零的等差数列,求证1/a+1/c不等于2/b 已知非零实数a、b满足a²+a-1=0,b²+b-1=0.则b/a+a/b的值为..