不等式求证已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:38:55
不等式求证已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1

不等式求证已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1
不等式求证
已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1

不等式求证已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1
不可证,因为有假设a1=-1,a2=-1.an=-1,n为偶数时,有左边等于n,右边小于0,不等式不成立!楼主想弄这方面的去看看排序不等式和柯西不等式好了~
当an>0时,有a1=1/4,a2=2,a3=2,a1*a2+a2*a3+a3*a1=1/2+4+1/2=5,a1+a2+a3=1/4,依然不成立.

因为(a1+a2+a3+...+an )*(a1+a2+a3+...+an )=a1*a1+a2*a2+a3*a3+...+an*an+2a1a2+2a2a3+...2ana1
所以a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1=1-1/2(a1*a1+a2*a2+...+an*an)
因为1/2(a1*a1+a2*a2+...+an*an)>=0
所以
a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1<=a1+a2+a3+...+an

1、证等号成立
令a1 ……an 均等于1,显然等号成立
2、证<
理由柯西不等式或者均值不等式等即可证出

不等式求证已知a1a2a3...an=1 求证a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana1 已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2^n 已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an 已知等比数列前n项和为Sn,a1a2a3...a*n=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an.求证:(Pn)^2=(Sn/Tn)^n 数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n 已知,a1,a2,a3,……an都是正数,且a1a2a3……an=1,求证:(1+a1)(1+a2)(1+a3)……(1+an)≥2^n 等比数列an中,已知a1a2a3=1,a4a5a6=2,则a7a8a9a10a11a12= 与等比数列相关的例题已知数列{an}的前N项和Sn=2an+1,求证:{an}为等比数列,并求出通项公式an已知数列AN中,若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求通项公式an已知数列{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=20/3,求{an}通项公式. 已知数列{An},A1=1,且A1A2A3.An=n的平方,求数列通项公式 已知数列{an}中,a1a2a3.an=n2+n,求通项公式an 已知数列{an}中,a1a2a3.an=n2+n,求通项公式an 已知函数F(X)=3X—2/2X—1,求1:F(1/2009)=F(2/2009)+.F(2008/2009) (2)已知数列{An}满足A1=2,An+1=F(An)求数列AN的通项公式 (3)求证:a1a2a3...an>更号2n+1 已知函数F(x)=(3x-2)/(2x-1)1:求F(1/2009)+F(2/2009)+...+F(2008/2009)的值;2:已知数列{An}满足A1=2,An+1=F(An),求数列{An}的通项公式;3:求证:A1A2A3...An>√(2n+1) 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则1/a1+1/a2+1/a3= 已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何? 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an. 已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an 已知等比数列{an},若a1+a2+a3=7a1a2a3=8 ,求an.