一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:18:45
一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根

一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根
一个实系数方程
x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0
a1,a2,a3...,an都是整数
证明:
如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根

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证明:只要证明方程存在有理根则必为整数根即可.
设方程的有理根为p/q(为即约分数),q≠0
代入原方程得
p^n/q^n+a1*p^(n-1)/q^(n-1)+……+a(n-1)p/q+an=0
方程两边同时乘以q^(n-1)后P^n/q为整数,因为p和q互质,所以q│1,q=1或-1,这说明有理根为整数.
该题还可以进一步推广:(牛顿有理根定理)
若整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0.
留给楼主思考.

用韦达定理试一下吧
Xi是根.就你这道题
∑Xi=-a1
X1X2X3X4......Xn=an(-1)^n

一个实系数方程x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0a1,a2,a3...,an都是整数证明:如果这个方程有实根,如果不是整数根就一定是无理数根 谁帮忙解读一下这个pascal程序多项式 ( Polynomial )(poly.pas/in/out)一个 n (1≤ n≤ 100) 次整系数多项式x^n+a1*x(n-1)+……+an*x^0 ,已知它的 n 个非正整数根,求方程的系数.输入格式:从文件POLY.IN读入数 若整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0.,其中的p│an, 如果2+i是关于x的实系数方程x^2+mx+n=0的一个根,则圆锥曲线x^2/m+y^2/n=1d 焦点坐标是什么如果可以请附上说明 方程x2+x-1=0的一个根x∈(n,n+1),n∈N,则n=? 最小二乘法公式的系数怎么求?已知(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)…(xn,yn)求f(x)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+a_(n-2) x^(n-2)+a_(n-3) x^(n-3)+⋯+a_0 x ^0(a_n:n是a的下脚标,x^n:n是x的幂)求系数数组(a0,a1,a2,…,an)不 一道关于微分中值定理的题目若方程a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x=0有一个正根,证明方程a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+…+a(n-1)=0必有一个小于的正根. 微分中值定理证明题若a0x^n+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0有一个正根x=x0,证明方程a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+...+a(n-1)=0必有一个小于x0的正根 (1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值高二二项式系数相关知识 已知(根号x+1/3次根号x)^n展开式的二项式系数之和比(3a-b)^2n的系数之和小240,求n的值注意后面一个是系数和,不是二项式系数. (x^2+3x+2)^5的展开式中,X的系数是多少?(1+X)+(1+X)^2+……+(1+x)^n=a1+a2x+a2x^2+……+anx^n,若a1+a2+……+a(n-1)=29-n,则n是多少? 设(1+x)^n=a0+a1+a2+.an,a1+a2+.+an=63,则展开式中系数最大的项是 若(1+2x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n.若a3=a41、求二项数系数最大项及系数最大项2、求a1+a2+...+a^n matlab利用递归求解差分方程function y = recur(a,b,n,x,x0,y0);%% y = recur(a,b,n,x,x0,y0)% solves for y[n] from:% y[n] + a1*y[n-1] + a2*y[n-2]...+ an*y[n-N]% = b0*x[n] + b1*x[n-1] + ...+ bm*x[n-M] %% a,b,n,x,x0 and y0 are vectors% a = [a1 a2 关于x的方程(m+n)x的平方+2分之mn-(m-n)x=0(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为2分之1,差为2,则常关于x的方程(m+n)x的平方+2分之mn-(m-n)x=0(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为2分之1,差为2 matlab里用subplot怎么只画出一个图?clear all;a=1.5; a1=0.8;n1=0; n2=16;n=[n1:n2];x=a.^n; x1=a1.^n;subplot(1,2,1); stem(n,x);xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('实指数序列,a>1');qrid on;subplot(1,2,2); stem(n,x1);xlabel('n'); ylabel('x(n 已知实系数方程x^2+(m+1)x+m+n+1=0的两实根分别为x1,x2,且0 整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+.+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0p│an,q│a0 这个是什么意思呀,还有这个是怎么推导出来的呀