高等数学,曲面积分,曲线积分正确的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:56:14

高等数学,曲面积分,曲线积分正确的个数
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高等数学,曲面积分,曲线积分正确的个数
D：x² + y² ≤ R²,L：x² + y² = R²,是D的边界.
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∫∫D dxdy
= D的面积
= πR²
∫L ds
= L的周长
= 2πR
∫∫D √(R² - x² - y²) dxdy
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,R) √(R² - r²) * r dr
= 2π * (- 1/2) * (2/3)(R² - r²)^(3/2)：(0,R)
= - (- 2π/3)R³
= (2/3)πR³
∫L 1/√(x² + y²) ds
= ∫L 1/R ds
= 1/R * 2πR
= 2π
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4个都正确.

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