已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+cn平方对任意n∈N+都成立?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:04:50

已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+cn平方对任意n∈N+都成立?
已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+cn平方对任意n∈N+都成立?

已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+cn平方对任意n∈N+都成立?
这个是一个数学归纳法的问题.
先求出a,b,c看是否对所有的N都成立.
a1=s1=1 1=a+b+c
a2=8, s2=1+8=9, 9=a*16+8b+4c
a3=27, s3=1+8+27=36 36=a*81+27b+9c
那么a=1/4 b=1/2 c=1/4.
那么就用数学归纳法来证明对任意的N是否都满足：
Sn=1/4 *n^4+ 1/2 *n^3 +1/4 * n^2
=1/4 *n^2(n+1)^2
那么设N 满足条件
对于an+1是否也满足
就是：an+1=(n+1)^3 =Sn+1-Sn是否成立
Sn+1-Sn=1/4 *(n+1)^2(n+1+1)^2 -1/4*n^2(n+1)^2
=1/4(n+1)^2*[(n+1+1)^2-(n+1-1)^2]
=1/4(n+1)^2*4(n+1)
=(n+1)^3
所以能找到,a=1/4 ,b=1/2 c=1/4

已知数列{An},Sn=2的n次方.求数列{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和为a1=1,an+1 - 3an=3 的n+1次方.求{an}的通项公式已知数列{an}的通项公式,判断它是否为等比数列 an=3的n次方已知数列{an}前项的和为2的n次方减1,求数列{an}的通项公式已知数列An的通项公式为An=2的（n-1）次方+3n,求这个数列的前n项和. 已知数列an,的通项公式为an=2n,且bn=an乘以3n次方,求bn前n项和已知数列{an}其通项公式为an=2的n次方分之2n-1 求数列的前n项和 Sn 已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2的(n+1)次方,求数列前n项和sn 已知数列{An}的通项公式为An=3的n次方-2的n次方,求它的前n项之和Sn? 设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式已知数列｛an｝的前n项和Sn=3的n次方+1,则数列｛an｝的通项公式为———— 已知数列(2的n-1次方an)的前几项和Sn=9-6n,则数列an的通项公式为? 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*08年全国高考2卷理科数学20题：设数列{an}的前n项和为Sn，已知A1=a，An+1=Sn+3^n（三的n次方），n∈N*设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式若数列an的通项公式为an=2的n次方+2n-1,则数列an的前n项和为? 已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+（3的n）次方,求数列{an}的通项公式已知数列｛An｝的通项为An=(n+1)[(9/10)n次方],求An的最大项已知数列an的通项公式an=（2n-1）*1/2的n次方,求Sn