作业帮三角函数微积分的例子有一个地方不明白,数学全书 P278最后一个步骤,他故意化成 0到2pi 之间,然后感觉很轻松就得到 pi 了.请问一下他是如何做到的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:36:24
三角函数微积分的例子有一个地方不明白,数学全书 P278最后一个步骤,他故意化成 0到2pi 之间,然后感觉很轻松就得到 pi 了.请问一下他是如何做到的
三角函数微积分的例子有一个地方不明白,数学全书 P278
最后一个步骤,他故意化成 0到2pi 之间,然后感觉很轻松就得到 pi 了.请问一下他是如何做到的
三角函数微积分的例子有一个地方不明白,数学全书 P278最后一个步骤,他故意化成 0到2pi 之间,然后感觉很轻松就得到 pi 了.请问一下他是如何做到的
亲首先要知道sin2t和sint里面的t不是同一个t，他用了换元法:
1、令u=2t，则t=1/2u，所里dt=1/2du，那么（sin2t）^2=（sinu）^2，而t的取值从[0，π]，所以u=2t，取值就是[0,2π]
2、除去2a^2这个系数不考虑，（sin2t）^2从[0，π]上的积分就等于（sinu）^2·1/2du从[0,2π]上的积分，然后将u换成t，就成了红色线上...
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亲首先要知道sin2t和sint里面的t不是同一个t，他用了换元法:
1、令u=2t，则t=1/2u，所里dt=1/2du，那么（sin2t）^2=（sinu）^2，而t的取值从[0，π]，所以u=2t，取值就是[0,2π]
2、除去2a^2这个系数不考虑，（sin2t）^2从[0，π]上的积分就等于（sinu）^2·1/2du从[0,2π]上的积分，然后将u换成t，就成了红色线上的结果。
3、记住一点，在定积分（一定是定积分）里，自变量的形式没有实际意义，是t还是u不重要，重要的是：换元的时候一定要将所有的地方的参数全部换了。
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用余弦二倍角公式，代入
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