四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A＝60°,∠ADC＝105°,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:57:51

四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A＝60°,∠ADC＝105°,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A＝60°,∠ADC＝105°,求四边形ABCD的面积

四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A＝60°,∠ADC＝105°,求四边形ABCD的面积
连接DO,EO.则△OAD,△ODC,△OCB都是等腰三角形.顶角都在圆心处.
因为∠A=60º,∴∠AOD=60º 且 ∠ADO=60º,
∴∠CDO=105º-60º=45º,又∵OC=OD,∠DOC=90º,从而∠COB=180º-60º-90º=30º
由AB=2cm,得r=1cm
故所求面积=½×1²×sin60º+½×1²×sin90º+½×1²×sin30º=1/2(√3/2+2/2+1/2)=(3+√3)/4

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连接DB,OC,过O作OE ⊥BC交于E,作CH ⊥BD交于H
AB为直径易知,∠ADB=90°
∠BDC=∠ADC-∠ADB=105-90=15°
由同弧上圆心角=2倍同弧圆周角
∠BOC=2∠BDC=2*15=30°
在RT△BOE中,∠BOE=1/2∠BOC=1/2*30=15°
BE=sin∠BOE*OB=sin15°*1=sin15°= √2(1+√3)/4
BC=2BE=2*√2(1+√3)/4=√2(1+√3)/2
∠A＝60°,弧DCB=120°,弧BC=30°,弧DCB=弧CD+弧BC
弧CD=120-30=90°
∠DBC=1/2弧CD=1/2*90°=45°
在RT△BHC中,HC=sin∠DBC*BC=sin45°*BC=√2/2*√2(1+√3)/2=(1+√3)/2
DB=cos30*AB=√3/2*2=√3
S△BDC=1/2DB*HC=1/2*√3*(1+√3)/2=(3+√3)/4
S△ABD=1/2*AD*DB=1/2*1*√3=√3/2
四边形ABCD的面积=S△BDC+S△ABD=(3+√3)/4+√3/2=(3+3√3)/4

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四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A＝60°,∠ADC＝105°,求四边形ABCD的面积如图所示,四边形ABCD为圆O的内接四边形,AB=AD 四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,若角E=60°,求三角形EDC的面积于ABCD 的面积比四边形ABCD内接于圆O,BD为圆O的直径,AB=AD且BC+CD=4,求证四边形ABCD的面积为4 四边形abcd是圆o的内接四边形如图四边形ABCD内接于半圆O,AB为直径如果CD＝?绍请你设计一种方案使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分并证明认为自己是数学天才的四边形ABCD是圆O的内外切四边形,且AB=16cm CD=10cm 则四边形周长为? 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD的内部如图,半圆O与四边形ABCD相切于E,F,G三点,而四边形ABCD又外接于圆O',半圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上,求证：AB=AD+BC. 四边形ABCD内接与圆O, 四边形ABCD是圆O的内接梯形,AB平行CD,CD为圆O直径,圆O的半径等于3,∠ACB=30° 如图,AB为⊙O的直径,DA,BC分别切半圆O于点A,B,CD切⊙O于点P,OA=6,S四边形ABCD=90,求四边形ABCD各边的长圆的内接四边形四边形ABCD的边长分别为AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,且内接于圆O,则圆O的半径为四边形ABCD内接于圆O,AB为直径,AB=4,AD=CD=1,BC=? 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD.求证:DE＝1/2BP 已知半圆O中，直径AB=2,作弦DC‖AB，设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6.求四边形ABCD的周长.