已知abc分别为三角形的三条边,求证:a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 06:16:14
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已知abc分别为三角形的三条边,求证:a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0
已知abc分别为三角形的三条边,求证:a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0
已知abc分别为三角形的三条边,求证:a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0
a的平方-b的平方-c的平方+2bc=a的平方-(b-c)的平方=(a+b-c)(a-b+c)
因为是三角形.所以a+b>c,a+c>b,
所以a+b-c>0,a+c-b>0
所以(a+b-c)(a-b+c)>0
所以 a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0
a的平方-(b的平方+c的平方-2bc)
=a的平方-(b-c)的平方
=(a-b+c)(a+b-c)
因为三角形两边之和大于第三边,所以a-b+c>0,a+b-c>0
所以a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0 (a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点,为什么(a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>...
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a的平方-(b的平方+c的平方-2bc)
=a的平方-(b-c)的平方
=(a-b+c)(a+b-c)
因为三角形两边之和大于第三边,所以a-b+c>0,a+b-c>0
所以a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0
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a²-b²-c²+2bc=a²-(b-c)²=(a-b+c)(a+b-c),abc为三角形的三边,所以两边之和大于第三边
也就是a-b+c>0,a+b-c>0.所以原式>0 (a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点,为什么(a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>0 a的平方-...
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a²-b²-c²+2bc=a²-(b-c)²=(a-b+c)(a+b-c),abc为三角形的三边,所以两边之和大于第三边
也就是a-b+c>0,a+b-c>0.所以原式>0
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